福建省部分优质高中2025届高中毕业班5月质量检测
数学试卷
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确认后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔确定.
4.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回.
姓名：______准考证号：______座位号：______
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的.）
1.已知集合，集合，则为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值不等式与一元二次不等式化简集合，再根据集合并集运算得结论.
【详解】集合，，
所以.
故选：A.
2.已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设复数，根据定义得到其共轭复数，再根据复数相等的充要条件列方程求解.
【详解】设复数，则其共轭复数，
所以，
则，解得.所以.
故选：C.
3.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由余弦和差公式得到方程，求出，利用同角三角函数关系得到答案.
【详解】，
，
联立可得，
所以.
故选：B
4.直线（其中）被圆所截得的最短弦长等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出直线过定点，根据圆的几何性质当定点与圆心连线垂直直线时，直线截得弦最短即可得解.
【详解】因为可化为，
所以直线恒过定点，
由圆知圆心，半径，
由圆的几何性质知，当与直线垂直时，直线被圆所截得弦最短，
此时弦长为,
故选：B
5.今年暑期档推出多部精彩影片，其中比较热门的有《解密》，《名侦探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《死侍与金刚狼》，甲和乙两位同学准备从这5部影片中各选2部观看.若两人所选的影片恰有一部相同，且甲一定选《抓娃娃》，则两位同学不同的观影方案种数为（）
A.24 B.28 C.36 D.12
【答案】A
【解析】
【分析】分两种情况，两人所选影片中，《抓娃娃》相同，不是《抓娃娃》相同，分别计算出相应的方案数，相加即可.
【详解】若两人所选影片中，《抓娃娃》相同，则两人从剩余4部中各选1部，有种方案，
若两人所选影片中，不是《抓娃娃》相同，相同的影片为4部中1部，有种选择，
再给乙从剩余3部中选择一部，有种选择，故共有种方案，
综上，共有种方案.
故选：A.
6.已知函数，则下列选项不正确的是（）
A.函数的最小正周期为
B.函数关于点中心对称
C.函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象关于轴对称
D.函数在上不单调，则的取值范围为
【答案】D
【解析】
【分析】由三角恒等变换化简函数.求出函数的周期判断A选项；求出函数对称中心判断B选项；由函数的平移得到平移后的函数解析式，从而知道函数的对称性判断C选项；求出其导函在对应区间上的值域，由题意建立不等式组，解得的取值范围判断D选项.
【详解】函数，
对于A选项：∵，∴，A选项正确；
对于B选项：令，解得，∴是函数的一个对称中心，B选项正确；
对于C选项：平移后的函数，函数图象关于轴对称，C选项正确；
对于D选项：，当时，，
∴，要想函数不单调，则，∴，D选项不正确.
故选：D
7.2024年国家公务员考试笔试已于2023年11月25日结束，公共科目包括行政职业能力测验和申论两科，满分均为100分，行政职业能力测验中，考生成绩X服从正态分布.若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正态分布的概率公式和二项分布的概率公式即可求解.
【详解】因考生成绩服从正态分布，
所以P(X90)=1?P
故任意选取3名考生，
至少有2名考生的成绩高于90的概率为．
故选：B.
8.我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为的线段，第次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为（）
（参考数据：，）
A. B.