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2025届高三第二次五校联考
数学试题
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将答题卡上项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
2.若复数，实数满足，则（）
A. B. C.1 D.4
3.（）
A. B. C. D.
4.研究变量，得到一组成对数据，先进行一次线性回归分析，接着增加一个数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（）
A.变量与变量的相关性变强 B.相关系数的绝对值变小
C.线性回归方程不变 D.拟合误差变大
5.已知若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.已知双曲线，若过不在直线上的点能作且只能作该双曲线的一条切线，则该双曲线离心率（）
A. B. C. D.
7.在中，内角的对边分别为，且，则（）
A. B.
C. D.
8.已知正三棱锥的三个侧面均为等腰直角三角形，过点作一平面，使得三点在平面的同一侧，且三点到该平面的距离分别为，则三棱锥的侧棱长为（）
A. B.2.5 C. D.2.6
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某种积木的玩法是用不同形状的积木穿过对应的孔洞，来锻炼儿童的手眼协调能力.一块积木的形状如图所示，该积木由9个棱长为1cm的正方体构成，在边长为5cm的正方形木板上挖出下列四种形状的孔洞（空白部分），则能使该积木从中穿过的为（）
A. B. C. D.
10.已知点，曲线，则下列说法正确的是（）
A.直线与曲线无交点
B.曲线上不存在点，使得
C.若过点的直线与曲线有三个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是
D.点是曲线上在第三象限内的一点，过点向直线与直线作垂线，垂足分别为，则
11.在同一平面直角坐标系中，函数及其导函数的图象如图所示，已知这两个函数图象恰有一个公共点，则（）
A.不可能是函数
B.函数不存在递减区间
C.函数的最大值为
D.函数的最小值为
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.抛物线焦点为，准线为，点，圆过点且与相切，试写出点的一个可能坐标为__________.
13.已知正四面体的棱长为2，动点满足，用所有这样的点构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为__________.
14.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满十进一就是十进制，满八进一就是八进制，即“满几进一”就是几进制，不同进制的数可以相互转换，如十进制下，，用八进制表示159这个数就是237.现用八进制表示十进制的，则这个八进制数的最后一位数字为__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.
（1）求智能客服的回答被采纳的概率；
（2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差.
16已知和交于四点.
（1）求的取值范围；
（2）求四边形面积的最大值.
17.已知函数.
（1）求单调区间；
（2）将的图象绕原点逆时针旋转后，得到的曲线仍是函数图象，求的取值范围.
18.已知为等比数列，为正整数的最大奇因数，，且.
（1）求；
（2）写出时，与关系；
（3）求证：.
19.已知函数图像如图1所示，，分别为图像的最高点和最低点，过，作轴的垂线，分别交轴于，，点为该部分图像与轴的交点，且，与轴的交点为．将绘有该图像的纸片沿轴折成如图2所示的二面角．折叠后，当二面角的值为时，．
（1）求函数的解析式；
（2）在图2中，图像上存在点，使得平面，请确定点的个数，并简要说明理由；
（3）如图3，在折叠过程中，若二面角的范围是，求二面角的余弦