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2025届高三第二次五校联考
数学试题
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将答题卡上项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由补集、交集的概念即可得解.
【详解】因为集合，，
.
故选：B.
2.若复数，实数满足，则（）
A. B. C.1 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】法一：利用复数运算法则得到，从而得到方程组，求出，得到答案；
法二：变形得到，是的根，故是方程的另一个根，由韦达定理得到，求出答案.
【详解】法一：因为，
所以，
所以，解得，故；
法二：，故，
因为是的根，故是方程的另一个根，
由韦达定理得，，
故，所以.
故选：D
3.（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数的运算和二倍角公式以及差角的余弦公式求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：C
4.研究变量，得到一组成对数据，先进行一次线性回归分析，接着增加一个数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（）
A.变量与变量的相关性变强 B.相关系数的绝对值变小
C.线性回归方程不变 D.拟合误差变大
【答案】C
【解析】
【分析】设变量，的平均数分别为，，分析可知，.对于AB：根据相关系数的计算公式和性质分析判断；对于CD：根据回归方程和拟合误差的性质分析判断.
【详解】设变量，的平均数分别为，，
则，，即，，
可知新数据的样本中心点不变，仍为，
对于AB：可得，
同理可得，
则相关系数，
可知相关系数值不变，变量与变量的相关性不变，故AB错误；
对于C：因为，且线性回归方程过样本中心点，
即均不变，所以线性回归方程不变，故C正确；
因为即为样本中心点，即，
可知残差平方和不变，
所以拟合误差不变，故D错误；
故选：C.
5.已知若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分段函数思想，结合函数的性质分析，可得函数在对称轴和分界点两处取得极值，列出不等式组，解之即得.
【详解】因时，，函数图象的对称轴为，
当时，函数在时取得极大值，
又因时，，且，
由函数的性质，可知要使还有一个极值，那就是，
所以必须使，
则由，可得.
故选：A.
6.已知双曲线，若过不在直线上的点能作且只能作该双曲线的一条切线，则该双曲线离心率（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过不在直线上的点能作且只能作该双曲线的一条切线，点在双曲线C上.
【详解】直线为双曲线的两条渐近线，
由于点不在双曲线的渐近线上，且只能作双曲线的一条切线，所以该点在双曲线上，
则有，所以，双曲线方程为，.
则，离心率.
故选：D.
7.在中，内角的对边分别为，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理化边为角，根据诱导公式和二倍角公式化简求出角，最后通过余弦定理确定选项.
【详解】由和正弦定理，可得，
因，则，故得，即，
因，则，故得，解得，故，故A，C错误；
由余弦定理可得，故B正确，D错误.
故选：B.
8.已知正三棱锥的三个侧面均为等腰直角三角形，过点作一平面，使得三点在平面的同一侧，且三点到该平面的距离分别为，则三棱锥的侧棱长为（）
A. B.2.5 C. D.2.6
【答案】C
【解析】
【分析】设三棱锥的侧棱长为，依题建系，设单位向量是平面的一个法向量，可得，由题设条件，得到，代入整理得，同理，利用向量坐标运算求得或，结合求出侧棱长.
【详解】设三棱锥的侧棱长为，
以为原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，
设单位向量是平面的一个法向量，由空间向量基本定理知，
存在唯一的有序实数组，使得，
依题意，在上的投影向量的长度为2，则，
即，即，解得，
同理得，因，
又因三点在平面的同一侧，于是或，
由，解得
故选：C.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某种积木的玩法是