2025年普通高等学校招生全国统一考试预测卷
数学
（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合后根据交集和补集的定义可求.
【详解】，
而，故，
故，
故选：D.
2.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用共轭复数和复数的乘法法则，以及复数相等即可求解.
【详解】设复数，则，
，
又，，
，，.
故选：A.
3.在正方形中，，分别为，的中点，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建系，设，标相关点，根据向量的坐标运算求解即可.
【详解】如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，
设，则，
可得，
因为，可得，
所以.
故选：B.
4.已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则下列结论错误的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件，结合函数奇偶性特点，得到函数关系式，通过代入特殊值逐个选项判断即可求解.
【详解】因为，则有，
所以，由此可知为周期为的周期函数，
又因为是奇函数，所以，
因为，所以；
对于A选项，根据，将代入，
得，解得，A正确；
对于B选项，根据，将代入，
得，B正确；
对于C选项，根据，将代入，
得，C正确；
对于D选项，根据，有，
又根据，将代入，
得，由A选项可知，
所以，所以D错误
故选：D
5.已知函数满足：当时，的最小值为，且，则函数在区间内的零点个数为（）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】A
【解析】
【分析】根据的最小值为可求周期，再根据对称轴可求，最后根据正弦函数的性质可求在给定范围上零点的个数.
【详解】令，则，解得，
而，故，
此时，
即曲线在对称中心处的切线的斜率的绝对值最大①，
考虑正弦函数，，若时，
则由①可得当且仅当时，最小且最小值为即为周期的，
而当时，的最小值为，
类比可得的周期为，故，
故，而由可得为对称轴，
故，而，故，故，
当时，，
因在的零点为，
故在区间内的零点个数为4个，
故选：A.
6.某省高速公路实行智能化管理，其主线收费站的车流量由智能控制系统操控.经统计分析知，某收费站一天中通过的车辆数与时间拟合的函数关系为若不计其他因素，车流速度与的自动控制系统方程为（为常速），则下列说法错误的是（）
A.当时，该时刻通过的车辆数最少
B.和是一天中车辆通过的两个极大峰值时刻
C.当时，自动控制系统方程为
D.当时，自动控制系统方程为
【答案】D
【解析】
【分析】对于A选项，分别求出函数在每一段区间上的值域，进而可知最小值及对应的时间；对于B选项，求出函数的极值即可判断；对于C，D，求出函数在区间及上的单调性即可知道对应的自动控制系统方程.
【详解】对于选项A，当时，为递减函数，故；
当时，，求导得，
令得或，令ρ0得，
所以在单调递减，在单调递增，在单调递减，
所以为极小值点，为极大值点，计算得时时，
又时时，此时
当－10为开口向下的抛物线，顶点时，端点和时，此时
综上可知，，此时，故选项A正确；
对于选项B，由A可知，j为函数的极大值点，故选项B正确；
对于选项C，由A可知在上单调递减，故当时，自动控制系统方程应为，故选项C正确；
对于选项D，由A可知在上单调递减，故当时，自动控制系统方程应为，而非，选项D错误.
故选：D
7已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目条件求出，进而通过三角恒边等换将用来表示.
【详解】，解得，
又，解得，
所以，
故选：D.
8.已知球是正三棱锥的外接球，是边长为的正三角形，，为边上的一点，且与平面所成角的正切值为.若过点的球的截面面积为，则与该截面所成的角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作平面，垂足为，由正三棱锥性质求出及外接球的半径，进而求得，利用球的截面性质求解.
【详解】如图，作平面，垂足为，则是正三角形的中心，
因为，，
所以，则，
所以为与平面所成角，故，，
设正三棱锥