2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟，试题
数学（二）
本试卷总分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算，再进行复数乘法和加法.
【详解】由题意得，则，
所以.
故选：A
2.已知全集为，集合是的两个子集，若，则下列运算结果为的子集的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据Venn图，集合间的关系及集合的运算逐项判断即可.
【详解】作出Venn图，如图，
对于A，，故A错误；
对于B，与集合交集是空集，
若，则不是的子集，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，与集合交集是空集，
若，则不是的子集，故D错误；
故选：C.
3.在中，内角的对边分别为，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用余弦定理求解.
【详解】由及，得，
由余弦定理，得，
因为，所以.
故选：C
4.如图，有一正方体形状的木块，A为顶点，分别为棱的中点，则过点的平面截该木块所得截面的形状为（）
A.等腰三角形 B.等腰梯形
C.五边形 D.六边形
【答案】C
【解析】
【分析】延长BC，与两条棱相交，再连接交点和点A即可得到结果.
【详解】如图，延长BC，与两条棱的延长线分别交于两点，连接，
分别交棱于两点，连接，则五边形及内部，即过点的截面.
故选：C
5.将函数的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（）
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】通过平移得到,再结合对数的运算性质,由基本不等式即可求解.
【详解】由题意可得，
因为，
所以，
所以，
即，且.
因为，当且仅当时，取到最小值.
故选：B
6.子贡曰：“夫子温?良?恭?俭?让以得之”，“温?良?恭?俭?让”指五种品德：温和?善良?恭敬?节俭?谦让.现有分别印有这5个字的卡片（颜色均不同）各2张，同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（）
A.120种 B.210种 C.1440种 D.2880种
【答案】D
【解析】
【分析】将字相同的卡片看成—组，从5组中选出—组，再从剩下4组，选出2组，在各取一张，得到4张卡片，全排列即可.
【详解】先把字相同的卡片看成—组，
第一步：从这5组中选出—组，
第二步：再从余下的4组中选2组，这2组中，每组各选—张卡片，
第三步：把选出的4张卡片，分给4位同学，
所以不同的分配方案有种.
故选：D
7.已知椭圆，直线与交于，两点，过点作与垂直的直线交于另一点，记直线的斜率为，若，则的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据对称性设出，，三点的坐标，并得到与的表达式，然后由，在椭圆上得到与的关系，因为直线与垂直，所以进一步转化为与的关系，最后利用题目中与的比例以及离心率公式求解.
【详解】
设，，则，
所以，.
又，，
所以.
因为直线与垂直，所以，
，所以，所以.
又，所以，的离心率.
故选：.
8.已知定义域为的函数满足，且，记，则下列结论错误的是（）
A. B.
C.为等差数列 D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于A，B，利用赋值法求解即可；对于C，求出的通项，再根据等差数列的定义判断即可；对于D，根据等差数列的前n项和公式求解即可.
【详解】对于A，令，则.
又，故，即，故A正确；
对于B，C，令，则.
由，可得.
令，则，所以，即，故B，C正确；
对于D，由，可得，故D错误.
故选：D
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知随机变量，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由正态分布期望的性质可得A错误；由正态分布的方差可得B正确；由正态分布曲线的对称性可得C、D正确；
【详解】对于A，由题意，得，故A错误；
对于B，又，所以，故B正确；
对于C，