2025年高考数学新I卷考前【中庸】模拟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.已知复数z满足zz=1+3i，其中i为虚数单位，则
A.1 B.2 C.2 D.4
【答案】C
【详解】由zz=1+3i，所以z
2.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AB⊥AD，E是
则λ+μ=（）A.1 B.34 C.32
【答案】A
【详解】
由图可知：AC=DC-
AE
因为AC=λBD+μ
整理得：DC-
根据平面向量基本定理可得：-12λ+12μ=1λ+μ=1
3（2025年海淀4月模拟）已知A4纸的长宽比约为2:1．现将一张A4纸卷成一个圆柱的侧面（无重叠部分）．当该圆柱的高等于A4纸的长时，设其体积为V1，轴截面的面积为S1；当该圆柱的高等于A4
A.V1=V2，S1=S2;B.V1≠V2
【答案】B
【详解】不妨设A4纸的长宽分别为2
当圆柱的高等于A4纸的长时，也即圆柱高为2时，设其底面圆半径为r1，则2πr
故V1
此时矩形轴截面的两条边长分别为2r1=
当圆柱的高等于A4纸的宽时，也即圆柱高为1时，设其底面圆半径为r2，则2πr
故V2
此时矩形轴截面的两条边长分别为2r2=
综上所述，V1=2
故选：B.
4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,?b,?c，若9sin2B=4
A.324 B.54 C.
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用正弦定理将角的正弦关系转化为边的关系，再通过余弦定理建立关于ca的等式，从而求解c
【详解】因为，所以.
根据正弦定理可得a2b2
因为cosC=-14，所以根据余弦定理
化简可得c2=16
因为a,c为△ABC的边，a0,c0，所以c
故选：D.
5．设函数fx=x-a
A．当a=-1时，fx的图象关于点0,-2对称；B．当a=0时，方程有3个实根；
C．当a≥2时，a是fx的极大值点；D．存在实数a，恒成立。
【分析】利用函数对称性的定义可判断A选项；利用导数分析函数fx的单调性与极值，数形结合可判断B选项；当a=2时，利用导数分析函数fx的单调性，可判断CD
【详解】对于A选项，当a=-1时，fx
因为f-x=-x
所以fx的图象关于点0,-2
对于B选项，当a=0时，fx=x
令fx=0，可得x=0
x
-
0
0,
4
f
0
-
0
f
增
极大值
减
极小值
增
所以，函数fx在-∞,0上单调递增，0,43
所以fx极大=f0=0
由图可知，直线y=-sin1与函数
即a=0时，方程有3个实根，故B正确；
对于C选项，f
当a=2时，fx=3x-22≥0，此时函数
对于D选项，当a=2时，函数fx在上单调递增，此时恒成立，故D正确．
故选：C．
6.（2025年北京东城区二模）设无穷数列an满足a
A.存在a1∈0,π，an为等差数列;B.存在a
C.存在a1∈0,π，an为递减数列;D.存在a
【答案】D
【详解】选项A：若存在a1∈0,π
则an+1-an=d
则an必须满足an=
唯一可能解为d=0，此时a1=0或π，但
选项B：若存在a1∈0,π
则an+1an=r（常数），即
若r≠1，则sinan与
由y=sinx,y=x的图象可知，无法保证sin
若r=1，则sinan=0，仅当a
选项C：若存在a1
则an+1a
但a1∈0,π时，sinan0，故
选项D：若存在a1
则an+1an，即sinan0
故选：D.
7.（2025年湖北恩施高中最后一考第8题）设椭圆x2a2+y2b2=1ab0的焦点为F1
A.12 B.35 C.45
【答案】B
解：设c=1,则有R=23
由于4=P
又S
所以3PF1PF
解得：a=53,所以e=35
8.(2025年黄冈市文海大联考)二元函数z=fx,y表示有两个自变量x,y的函数，其中x,y∈R，如z=xy为一个二元函数．设x,y为正整数，二元函数fx,y满足f1,1=1,f
A.22023+2023 B.22024+2023 C.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知f1,1=1,fx+1,1=2fx,1，推得fx,1=
【详解】已知f1,1
则f2,1
f3,1
以此类推，fn,1=2
又fx,y+1
则fx,2
fx,3
以此类推，fx,m
所以f2025,2024
故选：B.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选