2025年高考数学新I卷考前【中庸】模拟（原题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.已知复数z满足zz=1+3i，其中i为虚数单位，则
A.1 B.2 C.2 D.4
2.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AB⊥AD，E是
则λ+μ=（）A.1 B.34 C.32 D.
3（2025年海淀4月模拟）已知A4纸的长宽比约为2:1．现将一张A4纸卷成一个圆柱的侧面（无重叠部分）．当该圆柱的高等于A4纸的长时，设其体积为V1，轴截面的面积为S1；当该圆柱的高等于A4
A.V1=V2，S1=S2;B.V1≠V2
4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,?b,?c，若9sin2B=4
A.324 B.54 C.
5．设函数fx=x-a
A．当a=-1时，fx的图象关于点0,-2对称；B．当a=0时，方程有3个实根；
C．当a≥2时，a是fx的极大值点；D．存在实数a，恒成立。
6.（2025年北京东城区二模）设无穷数列an满足a
A.存在a1∈0,π，an为等差数列;B.存在a
C.存在a1∈0,π，an为递减数列;D.存在a
7.（2025年湖北恩施高中最后一考第8题）设椭圆x2a2+y2b2=1ab0的焦点为F1
A.12 B.35 C.45
8.(2025年黄冈市文海大联考)二元函数z=fx,y表示有两个自变量x,y的函数，其中x,y∈R，如z=xy为一个二元函数．设x,y为正整数，二元函数fx,y满足f1,1=1,fx,y+1=fx,y+1,fx+1,1=2fx,1，则f2025,2024=（
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知函数，则（）
A.函数fx的最小正周期为
B.函数fx关于点-
C.函数y=fx的图像向左平移π6个单位，得到的函数图像关于
D.函数gx=fx-ax在π
10.如图，圆台OO1的上、下底面半径分别为1和2，侧面积为9π，四边形ABCD为其轴截面，四边形绕OO1逆时针旋转60°到四边形，则（
A.圆台OO1的高为22；B.圆台
C.BD1=15；
11(2025年北京东城区二模改)已知曲线C:xy-x2
A.曲线C为中心对称图形；B.曲线C与直线y=x+1有两个交点；
C.曲线C恰好经过两个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
D.曲线C上任意两点Ax1,y1，B
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.在2-1
13.(2025年北京东城区二模)已知直线y=kx与抛物线y2=2pxp0在第一象限交于点M，过点M作x轴的垂线，垂足为抛物线的焦点F，则k=_____；若该抛物线的准线上的点到点M与点F的距离之和的最小值为，则_____
14.某校高三年级共8个班举行乒乓球比赛，每班一名选手代表班级参加，每一轮比赛前抽签决定对阵双方，负者淘汰，胜者进入下一轮，直至最后产生冠军，其中各场比赛结果相互独立．根据以往经验，高三（1）班选手甲和高三（2）班选手乙水平相当，且在所有选手中水平稍高，他们对阵其他班级选手时获胜的概率都为23
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3且2c=2acos
（1）求A；（2）求三角形ABC周长的取值范围；（3）求三角形ABC面积最大值.
16.(2025年北京石景山中学一模)如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，AB//CD
且CD=2，AB=1，BC=1，PA=2，AB⊥BC，N为的中点．
（1）求证：AN//平面PBC
（2）求二面角C-
（3）点M在线段AP上，直线与平面PAD所成角的正弦值为，
求点M到平面PCD的距离．
17（2025年南京京陵中学4月模拟）某工厂为了提高精度，采购了一批新型机器，现对这批机器的生产效能进行测试，对其生产的第一批零件的直径进行测量，质检部门随机抽查了100个零件的进行统计整理，得到数据如下表：
零件直径（单位：厘米）
[1.0,1.2
[1.2,1.4
[
[
1.8,2.0
零件个数
10
25
30
25
10
已知零件的直径可视为服从正态分布Nμ,σ2，μ，σ2
参考数据：0.052≈0.2