2025年普通高校招生考试精准预测卷（三）
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值不等式的解法化简集合A，然后利用交集运算求解即可.
【详解】对于集合，因为，所以，
又，则，则，
故选：C．
2.已知复数，则（）
A. B. C.1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】先分母实数化，整理后写出复数，结合模长公式计算即可.
详解】，则，
故选：C．
3.若（其中）是偶函数，则（）
A.2 B.1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由偶函数的性质和对数的运算性质求解即可.
【详解】由题意知：，
则，
化简为，则，解得．
故选：A．
4.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方关系得到方程，即可求出，，再由两角差的正弦公式计算可得.
【详解】因为，显然，所以，
则，则，解得或（舍去），
所以，则．
故选：B．
5.已知函数的最小正周期为，且．则当时，的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】最小正周期为，可得，，即时，取最大值，可求即可求解.
【详解】因为的最小正周期为，则，解得．
因为，所以时，取最大值，则，取，则，
时，，所以，则的取值范围为，
故选:D．
6.已知直线，直线，若与交点为，且，则的最小值为（）
A.2 B. C.3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过直线方程求出两条直线所过的定点，再根据两直线垂直的条件判断两直线垂直，进而确定点的轨迹，最后结合点的位置求出的最小值.
【详解】可变形为由可得，则恒过定点，
同理可得恒过定点，且有，则，
此时的轨迹是以为直径的圆：．
因，由图知，当点在线段上时，的值最小，其最小值为.
故选：A．
7.已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点（在第一象限）且（为坐标原点），则当时，的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意设出直线方程及点，联立抛物线，又，可解p，继而可解的面积.
【详解】如图，
设，则有，化简为，则，则，则，解得时，，代入解得，则．
故选：B．
8.已知的最小值为0，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过换元法将原函数转化为关于新变量的函数，再利用导数研究新变量的取值范围以及新函数的单调性，进而求出的值.
【详解】，则令，
令，则；令，则，且时，，则的取值范围为.
则的最小值为0，即的最小值为0，即，
则时，，则．
故选：A．
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知，且向量的夹角为，下列说法正确的是（）
A.
B.
C.向量和的夹角为
D.若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】通过向量的数量积公式以及向量模长公式等进行计算和判断.
【详解】因为，且向量的夹角为，
对于选项A：
，则A错误；
对于选项B：
要使得，则它们的数量积为0.
即，则B正确；
对于选项C：
因为，则，则C错误；
对于选项D：因为，
所以，解得，则D正确．
故选：．
10.已知有甲?乙两个盒子，甲中有3个白球，2个黑球，乙中有1个白球，3个黑球．从甲中取出一个球放入乙中，再从乙中取出一个球放入甲中．记事件“从甲中取出的球为白球”；事件“从乙中取出的球为白球”；事件“甲中最后有3个白球”．下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据题意，结合条件概率和全概率公式，逐项计算求解，即可得到答案.
【详解】对于A中，由，所以A正确；
对于B中，由全概率公式，可得，所以B错误；
对于C中，由，所以C正确；
对于D中，由，
则，所以D正确.
故选：ACD．
11.已知双曲线的左?右焦点分别为，实轴长为到渐近线的距离为为双曲线右支上一点，下列结论正确的是（）
A.双曲线的虚轴长