2025年普通高校招生考试精准预测卷（二）
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，则（）
A. B.
C. D.
2.下面统计了100名小学生寒假期间（按30天计）每天玩手机的平均时间（单位：小时）如下表：
玩手机平均时间
人数
10
30
30
20
10
据表中数据，这100名小学生寒假每天玩手机的平均时间的分位数为（）
A.1.875 B.1.75 C.1.65 D.1.625
3.已知向量满足，且，则的夹角为（）
A. B. C. D.
4.已知抛物线，若斜率为的直线经过点与交于两点，且，则的准线方程为（）
A. B.
C. D.
5.已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若直线与函数的图象分别交于两点，直线与函数的图象分别交于两点（如图所示），若曲边四边形的面积为，则的图象在上对称轴的条数为（）
A.1 B.3 C.2 D.5
6.已知函数在上单调，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7.在数列中，已知，设，则数列的前项和（）
A. B.
C. D.
8.已知定义在上的函数满足：，且，则（）
A. B.
C. D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.设为坐标原点，已知圆，双曲线的焦距为4，的一条渐近线与圆交于两点，另一条渐近线与圆交于两点，若，则（）
A.的渐近线方程为
B.的离心率为2
C.C的方程为
D.直线经过的右顶点
10.已知函数，其定义域为，导函数为，则（）
A
B.，使得为奇函数
C.
D.方程有4个不同的实数根
11.在三棱台中，底面，则（）
A.三棱台的体积为
B.平面
C.直线与直线夹角的余弦值为
D.存在两个以该三棱台的顶点为顶点的三棱锥，且它们的外接球的表面积都为
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知集合或，若，则__________．
13.已知均为锐角，，则__________.
14.已知是曲线与轴的两交点，是曲线上异于的两动点，则由点构成的四边形的面积的最大值为__________．
四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤．
15已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间.
16.已知甲、乙进行围棋比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，每局无平局，每局比赛结果互不影响．比赛规则如下：若一方先获胜3局，则该方获胜，比赛结束．
（1）求比赛四局结束的概率；
（2）在前两局比赛甲获胜条件下，再比赛局结束，求的分布列与数学期望．
17.记的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为上一点，且，
①若，求的值；
②若，求的周长．
18.如图，已知圆柱的轴截面是矩形，点为上不同于的一点，点在上，且，动点满足，动点在上底面上，满足．
（1）证明：平面；
（2）①求动点的轨迹长度；
②当点为的中点时，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
19.已知椭圆的长轴长为分别为的上?下顶点和右顶点，且．
（1）求标准方程；
（2）直线与椭圆交于两点，与轴交于点．
①求面积的最大值（其中为坐标原点）；
②求的最小值，