2025年普通高校招生考试精准预测卷（二）
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的模长公式，结合复数的除法运算法则化简得到，根据共轭复数的定义求解.
【详解】因为，所以.
故选：A．
2.下面统计了100名小学生寒假期间（按30天计）每天玩手机的平均时间（单位：小时）如下表：
玩手机平均时间
人数
10
30
30
20
10
据表中数据，这100名小学生寒假每天玩手机的平均时间的分位数为（）
A.1.875 B.1.75 C.1.65 D.1.625
【答案】D
【解析】
【分析】由频数分布表及百分位数的计算公式即可求解.
【详解】由表中数据可知，这100名小学生寒假每天玩手机的平均时间的分位数一定位于，且前3个区间频率和为，前4个区间的频率和为，
所以分位数为，
故选：D．
3.已知向量满足，且，则夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过，求得，进而可求解.
【详解】由得，，即，
所以，则，
所以，则的夹角为，
故选：B．
4.已知抛物线，若斜率为的直线经过点与交于两点，且，则的准线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得直线的方程，联立直线方程与抛物线方程，消去得.
根据韦达定理及焦点弦公式，即可求解出的值与抛物线的准线方程.
【详解】由题意可得，直线的方程为，
代入得，.
则，设，，
则.
根据抛物线的定义可知，4，所以，
故抛物线的准线方程为.
故选：B.
5.已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若直线与函数的图象分别交于两点，直线与函数的图象分别交于两点（如图所示），若曲边四边形的面积为，则的图象在上对称轴的条数为（）
A.1 B.3 C.2 D.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的对称性可知平行四边形的面积为，得，即可利用平行求解的表达式，利用整体法求解对称轴即可得解.
【详解】连接，由余弦函数的中心对称的性质可知，曲边四边形的面积等于平行四边形的面积，
由平移知识可知，，两平行直线之间的距离为2，所以，则，
所以，
令，解得，
又，所以的图象对称轴为，共2条，
故选：C．
6.已知函数在上单调，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数的性质可得不等式在上恒成立，利用分离参数法和基本不等式可得.再结合复合函数的单调性及二次函数的性质即可求解实数的取值范围.
【详解】由题意可知，在上恒成立，
所以在上恒成立，
即在上恒成立.
又由基本不等式可得，当且仅当时，取得等号，
所以.
因为函数在上单调，
所以上单调，
由复合函数单调性可知在上单调，
所以结合二次函数的性质可得：或，解得或.
综上所述，实数的取值范围为.
故选：A.
7.在数列中，已知，设，则数列的前项和（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由得，，得到等差数列，求出，则，得到，再裂项求和即可.
【详解】由得，，所以，
则数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，则，
所以，
所以，
故选：C．
8.已知定义在上的函数满足：，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得，进而可得，求得可判断AB；求得可判断CD.
【详解】由得，，三式相加得，
，
即，又，所以，则，
所以
故A，B错误；
，故C正确，D错误.
故选：C．
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.设为坐标原点，已知圆，双曲线的焦距为4，的一条渐近线与圆交于两点，另一条渐近线与圆交于两点，若，则（）
A.的渐近线方程为
B.的离心率为2
C.C的方程为
D.直线经过的右顶点
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项，根据对称性可得，结合圆的半径，得到为等边三角形，故的渐近线的倾斜角，因此的渐近线