天水八中、九中、十中、新阳中学、麦积职中、新梦想复读学校
2025届高三级五月份联考数学试卷
一、单选题（共8小题，每题5分，共40分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
2.设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若，则的值为（）
A. B. C. D.
4.已知，若正实数满足，则的取值范围为（）
A. B.或
C.或 D.
5.已知直线与圆相交于，两点，若劣弧与弦围成的图形面积为，则（）
A. B. C.2 D.
6.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（）
A.函数的最大值为1 B.函数的最小值为1
C.函数的最大值为1 D.函数的最小值为1
7.已知，椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则双曲线E的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
8.科学家很早就提出关于深度睡眠问题，随着现代生活节奏加快，睡眠成了严重影响生活的问题．经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率f（单位：心跳次数）与体重W（单位：Kg）的次方成反比．若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2Kg、脉搏率为210次，B的脉搏率是70次，则B的体重为（）
A.6Kg B.8Kg C.18Kg D.54Kg
二、多选题（每题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：
甲组：，，，，，，，，，，，
乙组：，，，，，，，，，
则下列说法正确的是（）
A.甲组数据的第60百分位数是252
B.乙组数据的中位数是246
C.从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为
D.甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高
10.在中，角，，的对边分别为，，，有如下命题，其中正确的是（）
A.若，则为等腰或直角三角形.
B.若，则直角三角形
C.若，则是锐角三角形
D.若，则
11.已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（）
A.最小正周期为 B.
C. D.
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12.在数列中，已知，则的前10项和为_________.
13.2025年为我省新高考综合改革实施第二年，为进一步提升高考备考业务能力，考虑派八中、九中、十中、新阳、职中、新梦想六所学校的校长去江苏省、河北省、湖北省、重庆市四个地方培训，每个地方至少有一名校长去培训，但八中校长和九中校长不能在同一个地方培训，则不同的分配方案有_______种．
14.如图，正方形ABCD的边长为20，分别以边AB和CD的中点E，F为圆心画弧AO和CO，以直线EF为轴旋转，弧AO，CO和线段AE，CF旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积是______．
四、解答题（共5小题，共77分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为PA，CD的中点．
（1）证明：平面PBF．
（2）若，，求直线PD与平面PBF所成角的正弦值．
16.国产动画电影《哪吒之魔童闹海》现已登顶全球动画电影票房榜榜首，并刷新多项世界票房纪录.下表截取了该电影上映后10日的单日累计票房：
日期
1月29日
1月30日
1月31日
2月1日
2月2日
2月3日
2月4日
日期代码
1
2
3
4
5
6
7
累计票房（亿元）
4.88
9.68
15.87
2319
31.32
39.76
48.43
日期
2月5日
2月6日
2月7日
日期代码
8
9
10
累计票房（亿元）
54.92
60.78
66.20
（1）请根据这10日数据：
（i）计算，的平均值，；
（ii）求关于的经验回归方程；
（2）用上面求出的经验回归方程预测该电影上映半年后的票房，得到的结果合理吗？为什么？
附：
参考公式：经验回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；
参考数据：，.
17已知函数．
（1）求的图象在点处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）证明：对任意的，有；
18.椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线交椭圆C于两点，设直线的斜率分别为，证明：与的和为定值.
19.已知数列的首项，且满足，的前项和为.
（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项