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2025届高三级五月份联考数学试卷
一、单选题（共8小题，每题5分，共40分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合得特征，结合交集的定义即可得解.
【详解】因为集合为点集，
集合为数集，
所以.
故选：D.
2.设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的四则运算法则，复数模的计算，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.
【详解】因为，所以．令，解得或，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
3.若，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两角和的正切公式求得，再根据二倍角的余弦公式和同角公式将化为正切的形式，代入正切值即可求解.
【详解】由，可得，即，解得，
所以.
故选：A.
4.已知，若正实数满足，则的取值范围为（）
A. B.或
C.或 D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断是上增函数，原不等式等价于，分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可．
【详解】因为与都是上的增函数，
所以是上的增函数，
又因为，
所以等价于，
由，知，
当时，在上单调递减，故，从而；
当时，在上单调递增，故，从而，
综上所述，的取值范围是或.
故选：C
【点睛】本题考查函数单调性的应用.解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．
5.已知直线与圆相交于，两点，若劣弧与弦围成的图形面积为，则（）
A. B. C.2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据扇形和三角形的面积公式可得，即可根据点到直线的距离公式求解.
【详解】设，由题意可知:圆心为坐标原点，半径为，
则劣弧与弦围成图形面积，
由于故在单调递增，
又，所以，则，
所以圆心到直线的距离为1，即，解得
故选：D
6.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（）
A.函数的最大值为1 B.函数的最小值为1
C.函数的最大值为1 D.函数的最小值为1
【答案】C
【解析】
【分析】AB选项，先判断出虚线部分为，实线部分为，求导得到在R上单调递增，AB错误；再求导得到的单调性，得到C正确，D错误．
【详解】AB选项，由题意可知，两个函数图像都在x轴上方，任何一个为导函数，
则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为，实线部分为，
故恒成立，
故在R上单调递增，则A，B显然错误；
对于C，D，，
由图像可知时，，
当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以函数在处取得极大值，也为最大值，且，C正确，D错误．
故选：C
7.已知，椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则双曲线E的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用离心率和双曲线渐近线的公式求解即可.
【详解】依题意，，，又，
所以，整理得，所以，
所以双曲线E的渐近线方程为，即，
故选：C.
8.科学家很早就提出关于深度睡眠问题，随着现代生活节奏的加快，睡眠成了严重影响生活的问题．经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率f（单位：心跳次数）与体重W（单位：Kg）的次方成反比．若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2Kg、脉搏率为210次，B的脉搏率是70次，则B的体重为（）
A.6Kg B.8Kg C.18Kg D.54Kg
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定信息求出关系式，再代入计算即得.
【详解】依题意，设，由，得，则，
当时，，所以．
故选：D
二、多选题（每题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：
甲组：，，，，，，，，，，，
乙组：，，，，，，，，，
则下列说法正确的是（）
A.甲组数据的第60百分位数是252
B.乙组数据的中位数是246
C.从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为
D.甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A直接利用百分位数计算公式即可；对于B根据公式计算中位数和平均数；对于C根据古典概率公式计算即可；对于D，求出两者平均数判断即可.
【详解】对于选项A，因为，所以甲组数据的第60