白银市第一中学、白银市第八中学、银光中学
2025年5月高三年级适应性考试
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=x|x2?5x?60,B={?3,?2,?1,0,1,2,3}
A．{?1,0,1,2,3} B．{0,1,2,3} C．{?2,?1,0,1,2,3} D．{?1,0,1,2}
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解法及交集的定义即可求解．
【详解】因为A=x|x2
故选：B．
2．复数z满足z?1+i=2i，则z?2i=
A．2 B．102 C．10 D．
【答案】A
【解析】先利用除法化简计算z，然后代入模长公式计算.
【详解】z?1+i=2
所以z?2i=
故选：A.
3．已知cosα+π6=1
A．?79 B．79 C．8
【答案】B
【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得sin2α?
【详解】∵sin2α?π
故选：B.
【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式和诱导公式求值，考查计算能力，属于中等题.
4．已知向量a=3,2,b=2,?3，则
A．12，52 B．?12
【答案】A
【分析】根据m在n上的投影向量公式m?
【详解】由题意b?
所以a在b?a上的投影向量为
故选：A
5．函数fx=exe
A．fx是偶函数，且在R
B．fx是奇函数，且在R
C．fx是奇函数，且在R
D．fx是偶函数，且在R
【答案】B
【分析】根据奇偶函数的定义即可判定奇函数，根据指数函数的单调性即可求解单调性.
【详解】fx的定义域为R，而fx=
故fx
由于fx=exex+1
故选：B
6．设F1，F2分别是双曲线y2?x23
A．123 B．12 C．63
【答案】D
【分析】根据双曲线定义可得PF2=3a=3,
【详解】由PF1?PF
又F1F2=2c=4，故
故△PF1F
故选:D
7．某校教工食堂为更好地服务教师，在教师微信群中发起“是否喜欢菜品A”的点赞活动，参与活动的男、女教师总人数比例为2:3，男教师点赞人数占（参与活动的）男教师总人数的45，女教师点赞人数占（参与活动的）女教师总人数的35，若从点赞教师中选择一人，则该教师为女教师的概率为（
A．925 B．1725 C．917
【答案】C
【分析】应用全概率公式及条件概率计算即可.
【详解】设事件A=“该教师为男教师”，事件B=“该教师为女教师”，事件C=“该教师为点赞教师”，
则PBC
又∵PC
故选：C.
8．定义在0,+∞的增函数fx满足：fx+fy=fxy?1，且f2=0,fan=n?1
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【分析】应用已知条件分别构造抽象函数模型fx=log
【详解】法一：∵fx+fy=fxy?1，可令
∴a=2,∴fx
∴S
∵2
法二：∵f
由题f2
令x=y=2,∴f2
令x=2,y=4,∴f2
∴a1=
∵2
故选：B．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（????）.
A．样本在区间500,700内的频数为18
B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策
C．样本的中位数小于350万元
D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
【答案】AB
【分析】选项A、B，根据频率分布直方图的性质，面积代表频率，可得答案；
选项C，根据频率分布直方图的中位数估计值的计算公式，可得答案；
选项D，根据频率分布直方图的平均数估计值的计算公式，可得答案.
【详解】由图可得100×(0.001+0.002+0.0026×2+a+0.0004)=1?a=0.0014
样本在区间500,700内的频数为100×(0.0014+0.0004)×100=18，故A正确；
年收入在300万元以内的企业频率为100×(0.001+0.002)=0.3，故B正确；
100×(0