漳州市2025届高三毕业班第四次教学质量检测
数学试题
本试卷共4页，满分150分.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列集合中表示空集的是（）
A. B.
C. D.
2.若复数满足，则（）
A1 B. C.2 D.4
3.已知向量与的方向相反，，，则（）
A. B. C. D.
4.若，，，则（）
A. B. C. D.
5.的展开式中项的系数为（）
A. B. C.15 D.20
6.设等差数列前n项和为，若，，则数列的前2025项和为（）
A. B. C. D.
7.已知函数的值域为，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
8.在菱形中，，，将沿对角线翻折至，则当三棱锥表面积最大时，三棱锥外接球的体积为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题；每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部地对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得4分.
9.截至2025年3月17日中午12：58，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房已达151.25亿元人民币，强势跻身全球影史票房榜第五位，成为首部冲入该榜单前十的亚洲动画电影.下图是2025年1月29日至3月9日（共40天）该电影内地单日票房条形图，由此可知下列结论中正确的是（）
A.这40天该电影内地单日票房中最高的是2月4日
B.这40天该电影内地单日票房中大于1亿元的天数比例超过70%
C.这40天该电影内地单日藜房的第70百分位数大于5亿元
D.这40天该电影内地单日票房平均数大于5亿元
10.已知正实数x，y满足，则（）
A. B.
C. D.
11.在正四面体ABCD中，质点M，N的初始位置均在正四面体顶点A处，它们每隔1秒钟都沿着正四面体的棱移到另一个顶点1次.当M，N在同一位置时，将各自独立等可能地移向另三个顶点之一；当M，N在不同位置时，移到对方位置的概率均为，往另两个位置移动的概率均为.记为n秒后M，N在同一位置的概率，则（）
A.
B.的最小值为
C.2秒后M，N在B处相遇的概率为
D.4秒后M，N首次回到A处且途中恰经过B，C，D各1次的概率大于
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知角顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则__________.
13.若函数的导函数为偶函数，且，都有，则可以是__________.（写出一个满足条件的函数解析式即可）
14.已知直线l过点，分别与直线：，：交于A，B两点，圆C：过A，B两点，则△ABC面积的最大值为__________；当△ABC面积取最大值时，直线l的方程为__________
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
（1）求b；
（2）若，求正整数c的值.
16.已知函数.
（1）若，求在上的最大值；
（2）若在上恰有两个零点，求实数a的取值范围.
17.已知、分别为椭圆C：（）的左、右焦点，C的离心率为，P为C上一点，的周长为6.
（1）求C的方程；
（2）若P为C的上顶点，过且斜率不为0的直线l交C于A，B两点，交线段于点N，且，求l的方程.
18.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，E是PD的中点，F，M分别在线段PC，PB上，且，，.
（1）证明：多面体为四棱锥；
（2）作出四棱锥的底面所在平面与平面的交线，写出画法，不必证明；
（3）若，平面，且，求四棱锥的体积.
19.两人玩一轮“石头、剪刀、布”游戏，胜者得1分，负者得0分，两人玩一轮游戏是指：两人都出一次拳，若出现胜负，则该轮游戏结束；若平局，则两人继续出拳，直至出现胜负，则该轮游戏结束.
（1）设甲、乙两人每次出三种拳概率都相等，且各次出拳相互独立，当这两人玩一轮“石头、剪刀、布”游戏分出胜负时，甲共出拳X次，求X的分布列与；
（2）现60人玩“石头、剪刀、布”游戏，任意两人