高级中学名校试卷
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江西省上饶市2025届高三第二次高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，所以；
由，所以.
所以.
故选：D
2.已知复数，若为实数，则（）
A2 B.5 C.4 D.1
【答案】C
【解析】由复数为实数，得，即，则，
所以.
故选：C
3.命题“”的否定为（）
A.“” B.“”
C.“” D.“”
【答案】D
【解析】因为，是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，
故选：D.
4.已知向量，若，则（）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【答案】C
【解析】由，得，而，
所以.
故选：C
5.已知为等差数列，，则（）
A.12 B. C. D.
【答案】A
【解析】因为为等差数列，设公差为.
则，，所以.
所以.
故选：A
6.若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数在上存在单调递增区间，
所以存在，使成立，即存在，使成立，
令，，变形得，因为，所以，
所以当，即时，，所以，
故选：D．
7.下列选项中，曲线与在上的交点个数不一样的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，，
，曲线与的交点个数，即方程解的个数，
对于A，，由，得或，
当时，由，得，方程有4个解，共7个；
对于B，，由，得或，
当时，，共5个；
对于C，，由，得或，
当时，方程有3个解，方程有4个解，共7个；
对于D，，由，得或，
当时，方程有3个解，方程有4个解，共7个，
所以交点个数不一样的是.
故选：B
8.若不等式恒成立，则的取值集合为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则，.
原不等式可化为：.
因为，所以，.
当时，，所以在恒成立，所以；
当时，，所以成立；
当时，，所以在上恒成立，所以.
综上可得：.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.若正实数满足，则（）
A.的最大值是 B.的最小值是9
C.的最大值是 D.的最小值是
【答案】ABC
【解析】对于A，，当且仅当时取等号，A正确；
对于B，，当且仅当时取等号，B正确；
对于C，，当且仅当时取等号，C正确；
对于D，，则，
当且仅当时取等号，D错误.
故选：ABC
10.若，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】对于A，令，得；令，得，
因此，A错误；
对于B，，因此，B正确；
对于C，令，即，得，C错误；
对于D，原等式两边求导得，
令，得，D正确.
故选：BD
11.已知曲线，则下列说法正确的是（）
A.直线与曲线没有交点
B.已知点，则曲线上存在点，使得
C.若过点的直线与曲线有三个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是
D.点是曲线上在第四象限内的一点，过点向直线与直线作垂线，垂足分别为，则
【答案】BCD
【解析】曲线，当时，曲线，表示焦点在轴上的椭圆的一部分，
当时，曲线，表示焦点在轴上的双曲线在第四象限的部分，
其渐近线方程为，焦点为，，
当时，曲线，表示焦点在轴上双曲线第二象限的部分，
其渐近线方程为，
当时，曲线，不表示任何图形，
对于A，由，解得，直线与曲线交于点，A错误；
对于B，当曲线上的点的坐标满足时，，B正确；
对于C，观察图形知，直线与曲线有三个不同的交点，直线的斜率，
其方程为，由消去得，
由，得，而此时，
直线过点时，，因此当时，直线与（）交于2点，
而曲线（）的渐近线为，直线与直线相交，
则直线与曲线（）必有1个交点；
由消去得，
由，得，而此时，
因此当时，直线与曲线（）交于2点，
与曲线（）必有1个交点，
从而过点直线与曲线有三个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是，C正确；
对于D，设，则，则，D正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知数列满足，则数列的前4项的和为________．
【答案】
【解析】数列中，由，得，而，
则，
所以
.
故答案为：
13.已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数b的取值范围是______.
【答案】
【解析】曲线即，表示以为圆心，以1为半径的一个半圆，
直线表示斜率为1的一组平行线，当直线过时，，
当直线和半圆相切时，由，解得或（舍去），