高级中学名校试卷
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江西省南昌市2025届高三二模数学试题
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）
A.平行于同一条直线 B.平行于同一个平面
C.垂直于同一个平面 D.内有无数条直线与平行
【答案】B
【解析】若平行于同一条直线，则与的位置关系是平行或相交，故A选项错误；
若平行于同一个平面，则与的位置关系是平行，故B正确；
若垂直于同一个平面，则与的位置关系是平行或相交，故C选项错误；
若内有无数条直线与平行，则与的位置关系是平行或相交，故D选项错误；
故选：B.
2.已知复数满足，则（）
A. B.2 C.5 D.7
【答案】C
【解析】已知，即．则．
可得．
故选：C．
3.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】已知集合，根据绝对值性质，绝对值不等式等价于．
可得，即．所以集合．?
已知集合，则．解得或．
所以集合或．?可得，即．
故选：B．
4.在中，角对边分别是，若，则（）
A.2 B.3 C. D.
【答案】A
【解析】因为，
由正弦定理，可得，所以，
又因为，所以，所以，
又由正弦定理，可得，即
因为，所以.
故选：A.
5.如图是江西省博物馆中典藏的元青白釉印花双凤纹碗，高，口径，若将该碗的内表面近似于一个球面的一部分，则这个球的半径近似于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】已知碗的口径为，那么碗口所在截面圆的半径．
这是因为口径是截面圆的直径，根据半径是直径的一半得到．?
设球的半径为，碗高．
由球的截面性质可知，球心到截面圆的距离与球的半径、截面圆的半径构成直角三角形，其中球的半径为斜边．这里球心到碗口所在截面圆的距离．
根据勾股定理，将，代入可得：．?
展开得，解得
所以这个球的半径近似于．
故选：D．
6.已知、终边不重合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，
即
，
，
所以，，
因为、的终边不重合，则，则，
所以，则，所以，
因此，.
故选：D.
7.将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数，“对勾”函数，“飘带”函数等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转而得.现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到“飘带”函数的图象，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】“飘带”函数的渐近线为与轴，
设两渐近线夹角为（），则，
整理得，又，
所以，整理得，
由，解得.
所以旋转之前双曲线的一条渐近线斜率为，
所以双曲线的离心率为.
故选：B
8.已知函数满足，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令可得，因为，则，
令，可得，解得，
令可得，即，
令可得，所以，，
所以，，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，当时，等号成立，
所以，的最小值为.
故选：C.
二?多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究?开发用于模拟?延伸和扩展人的智能的理论?方法?技术及应用系统的一门新的技术科学.很多学校已经推出基于的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史?关键技术及其在科学研究?社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探究小组利用解答了50份高考模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图，则下列说法正确的是（）
A.
B.估计准确率的分位数为
C.估计准确率的平均数为
D.估计准确率的中位数为
【答案】ABD
【解析】对于A选项，由频率分布直方图可得，解得，A对；
对于B选项，前两个矩形的面积之和为，
所以估计准确率的分位数为，B对；
对于C选项，估计准确率的平均数为，C错；
对于D选项，设中位数为，前三个矩形的面积之和为，
所以，则，解得，
所以估计准确率的中位数为，D对.
故选：ABD.
10.已知.不等式的解集为且，则下列说法中正确的是（）
A.函数的极大值点为1
B.函数的对称中心为
C.过点可作一条直线与曲线相切
D.当时，
【答案】BCD
【解析】A：因为不等式的解集为且，
即不等式的解集为且，
所以方程的根为和（二重根），
得，即，
所以，则，得，
令，或，
所以函数在上单