高级中学名校试卷
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江西省九江市2024届高三二模数学试题
一、选择题
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，即，解得或，
所以，
又，
所以.
故选：A
2.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
所以.故选：D.
3.若函数在（1，2）上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数在上单调递减，
由函数在定义域内单调递增，所以函数在上单调递减且恒大于0，则有，解得.
故选：C
4.第14届国际数学教育大会（ICME-InternationalCongreasofMathematicsEducation）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（）
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】B
【解析】由进位制的换算方法可知，八进制换算成十进制得：
，
因为是10的倍数，
所以，换算后这个数的末位数字即为的末尾数字，
由可得，末尾数字为3.
故选：B
5.在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.平面平面
D.若平面平面，则平面
【答案】B
【解析】A选项：由正方体性质易知，，所以四点共面，
由图知，平面，直线在平面内，且不过点A，
所以异面，A错误；
B选项：因为平面，平面，所以，
又为正方形，所以，
因为，平面，所以平面，
又平面，所以，B正确；
C选项：记平面平面，
因为，平面，平面，所以平面，
又平面，所以，所以，
记的中点分别为，
由正方体性质可知，，所以，所以，
同理，，所以是平面和平面的夹角或其补角，
又对称性可知，等腰三角形，故为锐角，C错误；
D选项：因为，
所以与平面相交，D错误.
故选：B
6.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，
所以，
解得，
所以，
又，所以，所以.故选：A.
7.在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，P为C上一点，以为直径的圆与C的两条渐近线相交于异于点O的M，N两点.若，则C的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，有，即，
由题意可得、，渐近线方程为，
故，
又，故，则，即，
解得或，则或，由，
故，，即，则.
故选：B.
8.已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设圆台母线长为l，上、下底面半径分别为和，
则圆台侧面积为，
上、下底面面积分别为和.
由圆台表面积为，得，
所以圆台高，
设球半径为，圆台轴截面为等腰梯形，且，高为1.
作于点，
设，由，则球心在圆台外部.
则有，解得，
所以球的体积为.
故选：C.
二、选择题
9.射击作为一项综合运动项目，不仅需要选手们技术上的过硬，更需要他们在临场发挥时保持冷静和专注.第19届亚运会在我国杭州举行，女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的成绩获得金牌，并创造新的亚洲纪录.决赛中，中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后三轮比赛中依次射击，成绩（环）如下：
黄雨婷
韩佳予
王芝琳
第4轮
105.5
106.2
105.6
第5轮
106.5
105.7
105.3
第6轮
105
1061
1051
则下列说法正确的是
A.三轮射击9项成绩极差为1.5
B.三轮射击成绩最好的一轮是第五轮
C.从三轮射击成绩来看，黄雨婷射击成绩最稳定
D.从三轮各人平均成绩来看，韩佳予表现更突出
【答案】ABD
【解析】三轮射击9项成绩极差为106.5-105=1.5，A正确；
第四轮的总成绩为317.3环，第五轮的总成绩为317.5环，第六轮的总成绩为316.2环，B正确；
王芝琳的射击成绩波动小，最稳定，C错误；
黄雨婷的平均成绩约为105.67，韩佳予的平均成绩为106，王芝琳的平均成绩约为105.33，D正确.故选：ABD.
10.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，动点在上，若定点满足，则（）
A.的准线方程为
B.周长的最小值为
C.直线的倾斜角为
D.四边形不可能是平行四边形
【答案】BD
【解析】抛物线的焦点为，准线方程为，
又点满足，所以，
即，解得或（舍去），
所以