高级中学名校试卷
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江西省赣州市2025届高三二模数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
则.
故选：A
2.若复数z满足，则（）
A. B. C. D.10
【答案】A
【解析】由题设.
故选：A
3.平面平面的一个充分条件是（）
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
【答案】D
【解析】对于A，B，C，当平面，相交时，条件仍然成立，故A，B，C错误，
对于D，存在两条异面直线，
平移后可得，存在两条相交直线，
由面面平行的判定定理可知，平面平面，故D正确，
故选：D
4.若向量，满足，，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由投影向量的定义，在上的投影向量为.
故选：D
5.已知函数是定义在上且周期为的奇函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为函数是定义在上且周期为的奇函数，则，
又因为，所以，，故，
即.
故选：B.
6.设等比数列的前n项和为，若，，则（）
A. B.7 C.63 D.7或63
【答案】B
【解析】由等比数列片段和的性质知，、、成等比数列，
所以，则，
所以，则或，
等比数列的公比为，
若时，则，而，显然等式不成立；
若时，则，满足题设；
所以.
故选：B
7.若点关于直线对称的点在圆上，则k的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】显然在圆上，又直线经过该圆的圆心，
所以点关于直线对称的点在圆上，
又点关于直线对称的点在圆上，
所以对称点为圆和圆的交点，联立得交点为，
所以与两点所在直线，与垂直，故.
故选：D
8.若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题设，在R上单调递减，则，在定义域上单调递增，则，
所以，则，即，A，B错；
由在上单调递增，则，故，
对于且，则，
所以在上单调递减，则，
所以，C对；
当，此时，D错.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.设，则（）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】A：令，则，错；
B：令，则①，又，则，错；
C：由二项式展开式，，
所以时，则；时，则；
所以，对；
D：令，则②，
①②得，则，对.
故选：CD
10.如图，透明长方体容器内灌入了一些水，边BC固定在地面．若改变容器的倾斜度（水不溢出），则（）
A.水的体积不变
B.水的部分呈棱柱状
C.水面四边形EFGH的面积不变
D.当E在棱上时，是定值
【答案】ABD
【解析】A：因为水不溢出，则长方体中水的体积不变，对；
B：由水面平行于地面，又边BC固定在地面，即平面，
平面平面，平面，则，
又恒为矩形，则，又都垂直于平面，
故均垂直于平面，易知水的部分呈棱柱状，对；
C：由题意，旋转过程中恒为矩形，且，
而在倾斜过程中会发生变化，故面积也会发生变化，错；
D：当E在棱上时，由B分析，水的体积恒定不变，
又长度不变，故也为定值，对.
故选：ABD
11.设数列的前项和为，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】对于A选项，因，则，A对；
对于B选项，构造函数，其中，则，
所以，函数在上单调递减，则，即，
令，其中，则，
所以，函数在上单调递增，
因为，则，即，
所以，，，
以此类推可知，，B错；
对于C选项，令，其中，
则对任意的恒成立，
所以函数在上单调递减，
故当时，，即，
由A选项可知，，，，
可知，当时，，
所以，
，C对；
对于D选项，由C选项可知，，
所以，，D对.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若随机变量，，则的值为________．
【答案】
【解析】因为且，
所以，解得.
故答案为：
13.若函数在区间上单调，且，则正数的值为________．
【答案】2
【解析】由函数在上单调，且，
所以函数的一条对称轴，一个对称点为，且，
所以，可得，故正数的值为2.
故答案为：2
14.椭圆的右焦点为F，上顶点为A，直线l与椭圆交于B，C两点．若，则l的斜率的取值范围是________．
【答案】
【解析】令，而，
所以，，，
又，则，所以，
由，作差得，则，
显然的中点在椭圆内，则，可得，即，
所