一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（2022·全国甲卷1题）若z＝－1＋3i，则zzz－
A.－1＋3i B.－1－3i
C.－13＋33i D.－13
解析：Czzz－1＝－1+3i(-1+
2.（2022·全国甲卷2题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则（）
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70％
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85％
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
解析：B对于A，讲座前问卷答题的正确率的中位数是70％+75％2＝72.5％，所以A错误；对于B，讲座后问卷答题的正确率分别是80％，85％，85％，85％，85％，90％，90％，95％，100％，100％，其平均数显然大于85％，所以B正确；对于C，由题图可知，讲座前问卷答题的正确率波动较大，讲座后问卷答题的正确率波动较小，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差，所以C错误；对于D，讲座前问卷答题的正确率的极差是95％－60％＝35％，讲座后问卷答题的正确率的极差是100％－80％＝20％，所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差，所以D
3.（2022·全国甲卷3题）设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x｜x2－4x＋3＝0}，则?U（A∪B）＝（）
A.{1，3} B.{0，3}
C.{－2，1} D.{－2，0}
解析：D集合B＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以?U（A∪B）＝{－2，0}.故选D.
4.（2022·全国甲卷4题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）
A.8 B.12
C.16 D.20
解析：B三视图对应的几何体是放倒的直四棱柱，如图，直四棱柱的高为2，底面是上底为2，下底为4，高为2的梯形，所以体积V＝Sh＝12×（2＋4）×2×2＝12.故选
5.（2022·全国甲卷5题）函数y＝（3x－3－x）cosx在区间－π2，π
解析：A法一（特值法）取x＝1，则y＝3－13cos1＝83cos1＞0；取x＝－1，则y＝13－3cos（－1）
法二令y＝f（x），则f（－x）＝（3－x－3x）cos（－x）＝－（3x－3－x）cosx＝－f（x），所以函数y＝（3x－3－x）·cosx是奇函数，排除B、D；取x＝1，则y＝3－13cos1＝83cos1＞0，
6.（2022·全国甲卷6题）当x＝1时，函数f（x）＝alnx＋bx取得最大值－2，则f（2）＝（
A.－1 B.－1
C.12
解析：B由题意知，f（1）＝aln1＋b＝b＝－2.求导得f（x）＝ax－bx2（x＞0），因为f（x）的定义域为（0，＋∞），所以易得f（1）＝a－b＝0，所以a＝－2，所以f（2）＝a2－b4
7.（2022·全国甲卷7题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（）
A.AB＝2AD
B.AB与平面AB1C1D所成的角为30°
C.AC＝CB1
D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45°
解析：D如图，连接BD，易知∠BDB1是直线B1D与平面ABCD所成的角，所以在Rt△BDB1中，∠BDB1＝30°，设BB1＝1，则B1D＝2BB1＝2，BD＝B1D2－BB12＝3.易知∠AB1D是直线B1D与平面AA1B1B所成的角，所以在Rt△ADB1中，∠AB1D＝30°，因为B1D＝2，所以AD＝12B1D＝1，AB1＝B1D2－AD2＝3，所以在Rt△ABB1中，AB＝AB12－BB12＝2，所以A项错误；易知∠BAB1是直线AB与平面AB1C1D所成的角，所以在Rt△ABB1中，sin∠BAB1＝BB1AB1＝33≠12，所以∠BAB1≠30°，所以B项错误；在Rt△CBB1中，CB1＝BC2＋BB12＝2，而AC＝AB2＋BC2＝3，所以C项错误；易知
8.（2022·全国甲卷8题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋CD2OA.当OA＝2，∠AO