基本信息

---

下载

文档摘要

---

进阶特训(五)圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题

1．(2025·广东八校模拟)已知双曲线C：x2a2?y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝8，过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为M，延长F2M交另一条渐近线于点

(1)求双曲线C的方程；

(2)如图，过A(6，0)作直线l(l不与x轴重合)与双曲线C的两支交于P，Q两点，直线F1P，F1Q与C的另一个交点分别为S，T，求证：直线ST过定点．

2．已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(ab0)的离心率为22，A，B分别为C的上、下顶点，O为坐标原点，直线y

(1)设点P为线段MN的中点，证明：直线OP与直线MN的斜率之积为定值；

(2)若|AB|＝4，证明：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．

3．(2024·湖北武汉4月联考)已知抛物线E：y＝x2，过点T(1，2)的直线与抛物线E交于A，B两点，设抛物线E在点A，B处的切线分别为l1和l2，已知l1与x轴交于点M，l2与x轴交于点N，设l1与l2的交点为P．

(1)证明：点P在定直线上；

(2)若△PMN的面积为2，求点P的坐标；

(3)若P，M，N，T四点共圆，求点P的坐标．

4．(2020·新高考Ⅰ卷)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(

(1)求C的方程；

(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．