第1节直线的方程
一、单项选择题
1.（2025·聊城模拟）直线x＋3y－7＝0的倾斜角为（）
A.π6 B.
C.π3 D.
2.若AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.（2025·广东六校联考）已知直线l经过直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线l的一个方向向量v＝（－3，2），则直线l的方程是（）
A.3x－2y－1＝0 B.3x－2y＋1＝0
C.2x＋3y－5＝0 D.2x－3y＋1＝0
4.设直线l的斜率为k，且－1≤k＜3，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）
A.［0，π3）∪（3π4，π） B.［0，π6）∪（
C.（π6，3π4） D.［0，π3）∪［
5.（2025·四川模拟）已知直线ax＋by－2＝0（a＞0，b＞0）经过点（1，4），则4a＋1b的最小值为（
A.4 B.8
C.9 D.25
6.如图，△ABC的顶点都在坐标轴上，直线AB的斜率为23，直线BC的斜率为－12，则tan∠ABC＝（
A.－14 B.－
C.－74 D.－
7.若直线y＝ax＋1与连接A（2，3），B（－3，2）的线段总有公共点，则实数a的取值范围是（）
A.［－1，13
B.（－∞，－13］∪[1，＋∞
C.［－13，1
D.（－∞，－2]∪［13，＋∞
二、多项选择题
8.下列说法正确的有（）
A.若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点（k，b）在第二象限
B.直线y＝ax－3a＋2过定点（3，2）
C.过点（2，－1）且斜率为－3的点斜式方程为y＋1＝－3（x－2）
D.斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为y＝－2x±3
9.已知直线l1：ax－y－b＝0，l2：bx－y＋a＝0，当a，b满足一定的条件时，它们的图形可以是（）
三、填空题
10.（人A选一P58习题7题改编）过两点A（m2＋2，m2－3），B（3－m－m2，2m）的直线l的斜率为1，则m＝.
11.已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P（2，3），则过两点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程为.
12.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为.
四、解答题
13.设直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）.
（1）若l在两坐标轴上的截距之和为0，求l的方程；
（2）是否存在实数a，使直线l不经过第三象限？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
14.已知一条直线l过点P（1，4），且分别交x轴、y轴的正半轴于点A，B，O为坐标原点，求：
（1）△AOB面积的最小值，及此时直线l的方程；
（2）｜PA｜·｜PB｜取最小值时直线l的倾斜角.
15.如图，8个半径为1的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设L为八个圆形区域的并集，斜率为3的直线l将L划分为面积相等的两个区域，则直线l的方程为.
16.设α是正实数，将函数y＝3｜x｜的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（0＜θ＜α），得到的曲线仍然是某个函数的图象，则α的最大值为.