必刷小题15直线与圆
(分值：73分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.已知直线l与直线x-y=0平行，且在y轴上的截距是-2，则直线l的方程是()
A.x-y+2=0 B.x-2y+4=0
C.x-y-2=0 D.x+2y-4=0
答案C
解析因为直线l平行于直线x-y=0，所以设直线l：x-y+m=0，因为l在y轴上的截距是-2，则直线l过点(0，-2)，代入直线方程得0-(-2)+m=0，解得m=-2，所以直线l的方程是x-y-2=0.
2.(2024·南通模拟)直线x·tanπ5+y
A.π5 B.3π10 C.7π10
答案D
解析由题意可将原直线方程变形为y=-tanπ5·x+2=tan4π5·x+2，因为倾斜角的取值范围为[0，π)，所以直线的倾斜角为
3.设a，b为实数，若点P(a，b)在圆x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆x2+y2=1的位置关系是()
A.相离 B.相切
C.相交 D.不能确定
答案C
解析点P(a，b)在圆x2+y2=1外，故a2+b21，
圆心(0，0)到直线ax+by=1的距离为1a2+b
4.(2024·聊城模拟)已知圆C与两坐标轴及直线x+y-2=0都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程()
A.(x+2)
B.(x?2
C.(x?2)
D.(x+2
答案D
解析由题意设所求的圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(a0，b0，r0)，
则a
即b=?a
所以圆C的方程为(x+2
5.若直线l1：y-2=(k-1)x和直线l2关于直线y=x+1对称，则直线l2恒过定点()
A.(2，0) B.(1，-1)
C.(1，1) D.(-2，0)
答案C
解析因为直线l1：y-2=(k-1)x过定点(0，2)，
点(0，2)关于直线y=x+1对称的点为(1，1)，
故直线l2恒过定点(1，1).
6.(2025·天津市武清区模拟)已知经过原点的直线l与圆C：(x-3)2+(y+1)2=4相交于A，B两点，若|AB|≥23，则l的斜率的取值范围是()
A.?34，
C.0，43
答案A
解析由(x-3)2+(y+1)2=4，
得圆心C(3，-1)，半径r=2，
要使|AB|≥23，则圆心C到直线l的距离d=r2?|AB|
设直线方程为y=kx，
所以|3k+1|k2+1≤1
7.已知两点A(-1，0)，B(0，2)，点P是圆(x-2)2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最小值是()
A.5 B.2
C.3+52 D.3-
答案D
解析两点A(-1，0)，B(0，2)，则|AB|=12+22=5，直线AB的方程为y
圆(x-2)2+y2=1的圆心C(2，0)，半径r=1，
点C到直线AB：2x-y+2=0的距离
d=622+(?1
因此点P到直线AB距离的最小值为d-r=65-1
所以△PAB面积的最小值是
12×5×65?1
8.已知直线l1：y=tx+5(t∈R)与直线l2：x+ty-t+4=0(t∈R)相交于点P，且点P到点Q(a，3)的距离等于1，则实数a的取值范围是()
A.[-22-3，-22-1]
B.[-22-3，22-1]
C.[-22-3，-22-1]∪[22+1，22+3]
D.[-22-3，-22-1]∪[22-3，22-1]
答案D
解析直线l1：y=tx+5过定点A(0，5)，直线l2：x+ty-t+4=0过定点B(-4，1)，
又直线l1⊥l2，
因此点P(x，y)的轨迹是以线段AB为直径的圆(除去点(0，1))，圆心C(-2，3)，半径r=22，
圆C的方程为(x+2)2+(y-3)2=8(x≠0且y≠1)，
又Q(a，3)，|PQ|=1，显然点(0，1)与Q的距离大于1，
则点P在圆Q：(x-a)2+(y-3)2=1上，
依题意，圆C与圆Q有公共点，
于是22-1≤|CQ|≤22+1，
即22-1≤|a+2|≤22+1，
解得-22-3≤a≤-22-1或22-3≤a≤22-1，
所以实数a的取值范围是[-22-3，-22-1]∪[22-3，22-1].
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.已知两条直线l1，l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0，则下列结论正确的是()
A.若l1∥l2，则a=6
B.若l1∥l2，则两条平行直线之间的距离为5
C.若l1⊥l2，则a=-32
D.若a≠6，则直线l1，l2一定相交
答案ACD
解析两条直线l1，l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0，当l1∥l2时，则3×8-4a=0，解得a=6，经检验，满足两直线平行，故A正确；
若l1∥l2，则a=6，所以平行直线间的距