阶段提能(四)
1．D
2．解：(1)因为函数y＝a12x＋
所以0＝a＋b，
由函数的图象无限接近直线y＝2但又不与该直线相交，得b＝2，又a＋b＝0，所以a＝－2，
则y＝－2·12x＋
(2)由图知，y＝－212x＋2是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，
3．解：(1)当一条鱼的耗氧量O＝2700个单位时，它的游速v＝12log3O100＝1
(2)当v＝12log3O100＝0时，O100＝1，解得O
所以鱼静止时耗氧量的单位数为100．
4．解：不正确．理由如下：
当a＝0时，f(x)＝4x－1，此时零点为14
当a≠0时，令24ax2＋4x－1＝0，
①当Δ＝0时，16＋96a＝0，解得a＝－16，函数f(x)的图象与x轴交于点12，0，f(x
②当Δ0时，16＋96a0，解得a－16
a．若f(－1)≠0，且f(1)≠0，则f(－1)·f(1)＝(24a－5)·(24a＋3)0，解得－18a5
b．若f(－1)＝0，则24a－5＝0，解得a＝524，此时f(x)＝5x2＋4x－1，令f(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1
∴x＝15是(－1，1)
c．若f(1)＝0，则24a＋3＝0，解得a＝－18，此时f(x)＝－3x2＋4x－1，令f(x)＝0，解得x1＝1，x2＝1
∴x＝13是(－1，1)
综上，a∈-1
5．A[令f(x)＝(3x－3－x)cosx，x∈-π
则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)
＝－(3x－3－x)cosx＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数，排除BD；
又当x∈0，π2时，3x－3－x＞0，cosx
所以f(x)＞0，排除C．
故选A．]
6．B[因为y＝4.2x在R上单调递增，且－0.300.3，
所以04.2-0.34.204.20.3，
所以04.2-0.314.20.3，即0a1b．
因为y＝log4.2x在(0，＋∞)上单调递增，且00.21，
所以log4.20.2log4.21＝0，即c0，
所以bac．故选B．]
7．D[A选项：lgP＝lg10263，T＝220，由题图易知处于固态；B选项：lgP＝lg1282，T＝270，由题图易知处于液态；C选项：lgP＝lg9987≈3.999，T＝300，由题图易知处于固态；D选项：lgP＝lg7292，T＝360，由题图易知处于超临界状态．故选D．]
8．D[由题意，得S-1lnN1＝2.1，S-1lnN2＝3.15．若S不变，则2.1lnN1＝3.15ln
9．C[由题意知，4.9＝5＋lgV?lgV＝－0.1?V＝10-110＝110
10．D[不等式f(x)0等价于不等式2xx＋1，作出函数y＝2x和函数y＝x＋1的图象，如图所示，易知两个函数图象的交点坐标为(0，1)和(1，2)，观察函数图象可知，当x0或x1时，函数y＝2x的图象在函数y＝x＋1的图象的上方，此时2xx＋1，故不等式f(x)0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选D．]
11．C[法一：f(x)＝x2－2x＋a(ex-1＋e－x+1)＝(x－1)2＋a[ex-1＋e－(x-1)]－1，
令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1．
∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，
∴函数g(t)为偶函数．
∵f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点．
又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0，
∴2a－1＝0，解得a＝12．故选C
法二：f(x)＝0?a(ex-1＋e－x+1)＝－x2＋2x．
ex-1＋e－x+1≥2ex-1
当且仅当x＝1时取“＝”．
－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，当且仅当x＝1时取“＝”．
若a＞0，则a(ex-1＋e－x+1)≥2a，
要使f(x)有唯一零点，则必有2a＝1，即a＝12
若a≤0，则f(x)的零点不唯一．故选C．]
12．ACD[因为Lp＝20×lgpp0随着p的增大而增大，且Lp1∈60，90，Lp2∈[50，60]，所以Lp1≥Lp2，所以p1≥p2，故A正确；由Lp＝20×lgpp0，得p＝p010Lp20，因为Lp3＝40，所以p3＝p0104020＝100p0，故C正确；假设p2＞10p3，则p010Lp