利用层次分析法解决买手机方案的选择
摘要
选择问题，利用层次分析法进行了详细的讨论。根据实际情况以及使模型简化的原则，这里只解决了四个目标层、五个准则层的模型。但目标层和准则层需根据实际情况来分析，且利用层次分析法可以解决大部分方案选择的问题，如就业、旅游目的地、买电脑等很实际的问题。也就是说，层次分析法可以广泛的应用于我们的社会生活中，且方法简便易操作，是一种定性和定量结合的系统化层次化的分析方法，它特别适用于那些难以完全定量分析的复杂问题，尤其是选择方案的最优决策问题。
一、问题重述
一名同学想换一部新手机，目前他比较感兴趣的有如下四种机型：NOKIA
5230、HTCdesire、魅族M9、IPHONE4。但是他在这几个机型中拿不定主意，但是他考虑了价位、配置、质量、外观、售后这五个方面。请你利用层次分析法确定可供选择的手机的优先顺序。
二、问题的分析
对于这类问题，普遍可以利用层次分析法(AHP)对所有方案进行优先排序。本问题首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求的权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。再进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。
最后求出各个方案所占的权重，即可确定手机的优先顺序。
三、模型假设
1、各型号手机在最近一段时间价格都非常平稳，没有很明显的波动；
2、不考虑除价位、配置、质量、外观、售后外的其他因素，即仅以此五个准则来确定方案；
3、家庭条件完全可以满足这位同学在手机上的需求，即不会出现负担不起某手机价格的情况，但仍然要求价格尽可能合适。
4、确定评价指标：由购买者评价价位，配置，外观，质量，售后服务等五个指标对于购买决定的影响大小，采用1-9级相对重要性作为尺度的方法。
Ci/Cj
相同重要
稍微重要
明显重要
强烈重要
绝对重要
介于两级之间
3
5
7
9
2,4,6,8
四、模型的建立和求解
1、模型的建立
(1)建立层次结构模型
本文题意很明确，各层次的要素也很明确。将有关各因素按照不同的属性从上到下分为三个层次：最上层为目标层：最终要选的手机型号；中间层为准则层：价位、配置、质量、外观、售后；最下层为方案层：NOKIA5230、HTCdesire、魅族M9、IPHONE4。根据分析可画出如下的层次结构图：
手
手机
NOKIAHTC
5230desire
IPHONE
4
质量
售后
魅族
M9
置
位
配
价
观
外
2.构造对比矩阵
根据对以上四种产品的五种评价指标的实际情况的调查，首先对五种指标之间的相对重要性进行比较，然后针对于每种具体的指标，根据四种手机在该指标上的优劣进行，比较得出以下的比较矩阵：
五种评价指标相对重要性(准则层)的比较矩阵：其中Cij表示第i项指标与第j项指标的重要性之比，1-5项分别为价位，配置，质量，外观，售后服务质量：
(a)利用和法求上述比较矩阵的最大特征根和特征向量：
(b)对の按行求和得
@=(),?……①n)
即为近似特征向量。
(d)计算λ=5.24,作为最大特征根的近似值。
(e)一致性检验：
随机一致性指标RI
n
2
3
4
5
6
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
因此一致性比率.0530.1,因此可认为比较矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。
3、组合权向量
通过对手机网站收集的资料分析，得出方案层中4种手机在各评价指标中的优势比例，用同样的方法构造出方案层对准则层每一个准则的成对比较矩阵。设他们分别为B1、B2、B3、B4,则：
这里矩阵B(k=1,2,3,4,5)中的元素是方案(手机的款式)与P;对于准则Ck(价位，配置等)得优越性的比较尺度
由比较矩阵Bk计算出权向量,最大特征根k和一致性指标CIk,结果列入下表
k
1
2
3
4
5
0.0950
0.4778
0.0960
0.1610
0.4547
0.2577
0.2842
0.2771
0.2772
0.2630
0.1813
0.1395
0.4658
0.4658
0.1411
0.466