阶段提能(七)数列
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共80分
一、单项选择题
1．(2024·江西九江三模)已知等差数列an的公差为dd≠0，a5是a4与a8
A．－52 B．－2
C．52 D．
2．(2024·山东泰安二模)设等比数列an的前n项和为Sn，若S3＝5a2＋6a1，则公比q
A．1或5 B．5
C．1或－5 D．5或－1
3．(2024·遵义二模)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n－1，则a1＋a9＝()
A．16 B．17
C．18 D．19
4．(2025·湖北武汉模拟)已知数列an满足a1＝－14，an＋1＝1－1an
A．－14 B．4
C．54
5．(2025·湖南长沙模拟)已知公差为负数的等差数列an的前n项和为Sn，若a3，a4，a7成等比数列，则当Sn取最大值时，n
A．2或3 B．2
C．3 D．4
6．(2024·福建莆田三模)设数列an的前n项和为Sn，则“an是等差数列”是“S11＝11a6
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题
7．(2024·广东广州二模)已知数列{an}的通项公式为an＝3n+1，
A．a6＝19 B．a7a6
C．S5＝22 D．S6S8
8．已知等差数列an的前n项和为Sn，正项等比数列bn的前n项积为T
A．数列Sn
B．数列3a
C．数列lnT
D．数列Tn+2
三、填空题
9．(2024·河北衡水三模)已知数列an，bn均为等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn，满足(2n＋3)Sn＝(3n－1)T
10．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧)，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E(第二段圆弧)，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……，以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为________．
四、解答题
11．(2024·广东深圳一模)设Sn为数列an的前n项和，已知a2＝4，S4＝20，且S
(1)求证：数列an
(2)若数列bn满足b1＝6，且bn+1bn＝anan+2，设Tn为数列bn的前
12．(2025·湖南长沙雅礼中学模拟)物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数fx，若满足xn+1?xnf′(xn)＋f(xn)＝0，则称数列xn为牛顿数列．已知fx＝x4，如图，在横坐标为x1＝1的点处作fx的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2，用x2代替x1重复上述过程得到
(1)求数列xn
(2)若数列n·xn的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，满足Sn≥16－λ56
(参考数据：0．94＝0．6561，0．95≈0．5905，0．96≈0．5314，0．97≈0．4783)