第1节随机抽样与统计图表
【课标要求】（1）了解获取数据的基本途径；（2）会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样；（3）能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性.
知识点一简单随机抽样
1.总体、个体、样本、样本容量
统计含义
总体
把调查对象的全体称为总体
个体
组成总体的每一个调查对象称为个体
样本
在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为样本
样本容量
样本中包含的个体数称为样本容量
2.简单随机抽样
（1）简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样（除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样）；
（2）简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本；
（3）简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数法.
（1）〔多选〕下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的为（BD）
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验
C.某班有56名学生，指定个子最高的5名学生参加学校组织的篮球赛
D.盒子中共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本
解析：（1）A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；C.某班有56名学生，指定个子最高的5名学生参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；根据简单随机抽样的概念可知B、D正确.
（2）一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一个容量为6的样本，请从下面给出的随机数表的第10列开始向右读取，直到取足样本，则抽取的第五个样本的号码是17.
95339522001874720018387958693281768026928280842539
解析：（2）依题意，抽取的前5个号码依次是：01，47，20，28，17，所以抽取的第五个号码是17.
规律方法
应用简单随机抽样的注意点
（1）简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取.
（2）简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于总体中个体数较多的情况）.
练1（1）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是110，110
（2）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为169石.
解析：（1）第一次被抽到，显然为110；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次才被抽到，可能性为910×19
（2）由随机抽样的含义，该批米内夹谷约为28254×1534≈169（石
知识点二分层随机抽样
1.定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
2.分层随机抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样.
（1）（2024·驻马店二模）电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（B）
A.6人 B.9人
C.12人 D.18人
解析：（1）设中年人抽取x人，青少年抽取y人，由分层随机抽样可知200480＝x36，80480＝y36，解得x＝15，y＝6，故中年人比青少年多9人
（2）现有《毛诗》《春秋》《周易》3种书共94册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这3种书，若3人共读一本《毛诗》，4人共读一本《春秋》，5人共读一本《周易》，则刚好没有剩余.现要用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数为（D）
A.12 B.14
C.18 D.20
解析：（2）设《毛诗》有x册，《春秋》有y册，《周易》有z册，学生人数为m，则x＋y＋z=94，m=3x，m=4y，m
规律方法
分层随机抽样问题的类型及解题思路
（1）求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算；
（2）已知某层个体数量，求总体容量：根据分层随机抽样即按比例抽样，列比例式进行计算；
（3）分层随机抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中，