午练35统计与统计案例
一、选择题
1.奥运冠军魏秋月老师在排球指导课上对同学们垫排球的技术动作进行了特别指导.之后排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为根据排球社50名同学的垫球数所做的频率分布直方图，所有同学垫球数都在10～60之间，则这50名同学垫球数的80%分位数是()
A.47.5 B.42.5
C.40 D.45
答案D
解析垫球数在[10，20)内的人数为0.01×10×50＝5，占总人数的10%；垫球数在[20，30)内的人数为0.02×10×50＝10，占总人数的20%；垫球数在[30，40)内的人数为0.04×10×50＝20，占总人数的40%；垫球数在[40，50)内的人数为0.02×10×50＝10，占总人数的20%；垫球数在[50，60)内的人数为0.01×10×50＝5，占总人数的10%.因为80%分位数位于[40，50)内，由40＋10×eq\f(0.8－0.7,0.9－0.7)＝45，可知这50名同学垫球数的80%分位数是45.故选D.
2.为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校，B校，C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图，A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是()
A.测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍
B.测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上
C.测试成绩在51～100名学生中A校人数多于C校人数
D.测试成绩在101～150名学生中B校人数至多有29人
答案C
解析对于A，B校人数为200×34%＝68，C校人数为200×20%＝40，因为6840×1.5＝60，所以A正确；对于B，A校前100名的人数有29＋25＝5450，所以B正确；对于C，A校在51～100名的学生有25人，C校在1～200名的学生有40人，也有可能在51～100名的学生有25人，所以C错误；对于D，A校在1～100名和151～200名的有71人，但在101～150的不一定有40人，而三个学校中在1～100名和151～200名内的人数至少有150人，所以B校至少有150－71－40＝39人在1～100名和151～200名内，则B至多有68－39＝29人在101～150内，所以D正确.
3.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：
未发病
发病
合计
未注射疫苗
20
注射疫苗
30
合计
50
50
100
附表及公式：
χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.
P(χ2≥x0)
0.05
0.01
0.005
0.001
x0
3.841
6.635
7.879
10.828
现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为eq\f(2,5)，则下列判断错误的是()
A.注射疫苗发病的动物数为10
B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为eq\f(2,3)
C.能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为疫苗有效
D.该疫苗的有效率为75%
答案D
解析由题意知，注射疫苗的动物共40只，未注射疫苗的动物共60只，
补充列联表，
未发病
发病
合计
未注射疫苗
20
40
60
注射疫苗
30
10
40
合计
50
50
100
由此可得A，B正确.
计算得χ2＝eq\f(100×（20×10－40×30）2,60×40×50×50)≈16.6710.828，
故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效，C正确，D错误.
4.(多选)下列说法中正确的是()
A.公式LW＝8中的L和W具有相关关系
B.回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))恒过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))
C.相关系数r的绝对值越接近1，则两个变量的相关性越强
D.对分类变量x与y的随机变量χ2来说，χ2越小，判断“x与y有关系”的把握越大
答案BC
解析对于A，公式LW＝8中，L和W关系明确，属于函数关系，不是相关关系，相关关系是一种非确定的关系，故A错误；对于B，回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))恒过样本点的中心(eq\o(x,\