垂直问题的题目及答案
一、单项选择题
1.在平面直角坐标系中，若点A(2,3)、B(4,5)、C(6,7)三点共线，则直线AB与直线BC的斜率之比为：
A.1:2
B.2:3
C.3:4
D.4:5
答案：B
2.已知直线l的倾斜角为45°，且经过点(1,2)，则直线l的方程为：
A.y=x+1
B.y=-x+3
C.y=x-1
D.y=-x+1
答案：A
3.直线l1:2x-3y+4=0与直线l2:4x+6y-12=0是否平行？
A.是
B.否
C.重合
D.相交
答案：A
4.直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+4y-6=0是否垂直？
A.是
B.否
C.重合
D.相交
答案：A
5.已知直线l的方程为y=2x+1，且点P(3,7)在直线l上，则点P到直线l的距离为：
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：A
二、填空题
6.若直线l的斜率为3，且经过点(1,-2)，则直线l的方程为：________。
答案：y=3x-5
7.已知直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:6x-8y+10=0，求直线l1与l2的交点坐标为：________。
答案：(1,2/3)
8.已知直线l的倾斜角为60°，且经过点(2,3)，则直线l的方程为：________。
答案：y-3=√3(x-2)
9.直线l1:x+2y-3=0与直线l2:3x-4y+5=0，求直线l1与l2的夹角θ的正切值为：________。
答案：7/24
10.已知直线l的方程为y=-1/2x+3，且点Q(4,0)在直线l上，则点Q到直线l的距离为：________。
答案：2
三、解答题
11.已知直线l1:2x-y+3=0与直线l2:x+4y-5=0，求直线l1与l2的交点坐标，并判断两直线是否垂直。
解：联立方程组：
\begin{cases}
2x-y+3=0\\
x+4y-5=0
\end{cases}
解得：x=-3/2,y=7/2
交点坐标为(-3/2,7/2)。
直线l1的斜率为2，直线l2的斜率为-1/4，两直线斜率乘积为-1/2，因此两直线不垂直。
12.已知直线l的方程为y=3x-2，且点P(1,0)不在直线l上，求点P到直线l的距离。
解：点P到直线l的距离公式为：
d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)
其中，直线l的方程为Ax+By+C=0，即3x-y-2=0。
代入点P(1,0)的坐标，得：
d=|31-0-2|/√(3^2+(-1)^2)=1/√10
13.已知直线l1:4x-3y+5=0与直线l2:6x+2y-8=0，求证两直线垂直。
解：直线l1的斜率为4/3，直线l2的斜率为-3。两直线斜率乘积为(4/3)(-3)=-4，因此两直线垂直。
14.已知直线l的倾斜角为45°，且经过点(2,1)，求直线l的方程。
解：直线l的斜率为tan(45°)=1，代入点斜式方程y-y1=m(x-x1)，得：
y-1=1(x-2)
化简得：y=x-1
15.已知直线l1:2x+3y-6=0与直线l2:x-y+2=0，求两直线的交点坐标，并判断两直线是否平行。
解：联立方程组：
\begin{cases}
2x+3y-6=0\\
x-y+2=0
\end{cases}
解得：x=0,y=2
交点坐标为(0,2)。
直线l1的斜率为-2/3，直线l2的斜率为1，两直线斜率不相等，因此两直线不平行。
以上是垂直问题的题目及答案，包括单项选择题、填空题和解答题，涵盖了直线的斜率、方程、交点、平行和垂直等知识点。