专题四数列
高考真题衍生卷·命题区间10
1．D[由题意可知举高R为14B～13B，第一折为110R，且椽缝下折高度构成以110
某建筑的总进深为120，当举高R＝1
第四椽缝下折高度为110R×12
同理可得当举高R＝13B时，第四椽缝下折高度为0.5
所以第四椽缝下折高度在0.375～0.5之间，
结合选项可知第四椽缝下折高度可以为0.45．故选D．]
2．B[由于an＝2
故数列的前10项和为(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＋(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)
＝＋ln42×64×…×1210
3．ABD[因为an＋1an＝2an－1，所以an＋1an－an＝an－1，
即(an＋1－1)an＝an－1，即an＋1－1＝an
所以1an+1-1
故1an+1-1
所以1an-1是首项为1
所以1an-1＝1＋(n－1)＝n，故an＝1
因为1n＋11，所以A
又因为an＋1－an＝1n+1+1-
所以an＋1an，所以B正确；
因为对任意n∈N*都有1an≤a1，即1an≤2，
所以2a2n2，所以不存在正整数n使an＝2a2n，故C不正确；
因为10n10n-1＝10n-1+110n
所以10n10n-1都是数列{
故选ABD．]
4．ABC[因为数列{an}满足an＋1＝an1+2an(n∈N*)，a
所以1an+1＝
所以数列1an是首项为1，公差为
故2a10＝
所以1an＝1＋2(n－1)＝2n－
故(2n－1)·an＝1，C正确．
所以an＝12n-1
所以3a5a17＝3×19×1
因为21an＝22n-1，所以2
所以数列21an是首项为2，公比为4的等比数列，B正确．故选
5．解：(1)因为Sn＋1＋Sn＝12
所以Sn＋Sn－1＝12an2(
两式相减得an＋1＋an＝12
即an＋1＋an＝12(an＋1＋an)(an＋1－an)
由于an＋1＋an＞0，则an＋1－an＝2(n≥2)，
当n＝1时，S1＋S2＝12
即a1＋a1＋a2＝12
又a1＝2，故得a2＝4(负值舍去)，
a2－a1＝2，则an＋1－an＝2(n∈N*)，
所以{an}是首项和公差均为2的等差数列，
故an＝2＋(n－1)·2＝2n．
(2)由(1)知bn＝2n3
所以Tn＝23+
13
由①－②得23
所以23
所以Tn＝32
6．D[法一：由S9＝9a1＋9×82d＝1，得9a1＋36d＝1
所以a3＋a7＝a1＋2d＋a1＋6d＝2a1＋8d＝29(9a1＋36d)＝29．故选
法二：因为S9＝9a1+a92＝9a3+a72＝
7．C[设等比数列an的公比为q(q≠0)，首项为a1
若q＝1，则S6＝6a1＝3×2a1＝3S2，与题意不符，所以q≠1．
由S4＝－5，S6＝21S2，可得a1
所以1＋q2＋q4＝21，解得q2＝4，
所以S8＝a11-q81-q＝a
8．A[由数列{an}是等差数列可知，S4，S8－S4，S12－S8成等差数列，即S4，3S4＋4，6S4－14成等差数列．
所以2(3S4＋4)＝S4＋6S4－14，解得S4＝22，
又S12－2S8＝2S4－18，则S12＝2(4S4＋4)＋2S4－18＝10S4－10＝210．故选A．]
9．D[设数列{an}的公比为q(q≠1)，
因为S6＝－1，
所以(a1＋a2＋a3)(1＋q3)＝－1，
所以a1＋a2＋a3≠0．
因为S9＝3S3，
所以(a1＋a2＋a3)(1＋q3＋q6)＝3(a1＋a2＋a3)，
则1＋q3＋q6＝3．
因为q≠1，所以q3＝－2，
所以a1＋a2＋a3＝1，
故a13＋a14＋a15＝(a1＋a2＋a3)q12＝1×(－2)4＝16．
故选D．]
10．95[因为数列{an}为等差数列，则由题意得
a1+2d+
则S10＝10a1＋10×92d＝10×(－4)＋45×3＝95．
11．解：(1)由a2＋a6＝a8可得a1＋d＋a1＋5d＝a1＋7d，
则a1＝d，故an＝nd．
bn+1bn＝
b1＝2a1·2a1－d＝2d，
则数列{bn}是首项为2d，公比为2d的等比数列，
由S8＋S16＝T4＋a2可得，
8a1+a
即24d－85×2d＋84＝0，
即2d(23d－1)－84(2d－1)＝0，
即2d(2d－1)(22d＋2d＋1)－84(2d－1)＝0，
由d＞0可得2d(22d＋2d＋1)＝84，
设f(d)＝2d(22d＋2d＋1)，
显然f(d)在(0，＋∞)上单调递增，
且f(2)＝84，故d＝2，
所以{an}的通项公式为an＝2n．
(2)由a1＋a2＝a4可得，2a1＋d＝a1＋3d，即a1＝2d，
则an＝a1＋(n－1)d＝(n＋1)d，
由bn＝2a