阶段提能(九)解析几何
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共80分
一、单项选择题
1．已知两条直线l1：ax＋4y－1＝0，l2：x＋ay＋2＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2025·陕西西安模拟)已知椭圆x210?t+
A．55 B．2
C．12 D．
3．已知直线l：y＝3x＋2m与双曲线C：x2m?y2m+2＝1(
A．2 B．3
C．3＋1 D．4
4．已知两圆C1：(x＋5)2＋y2＝9，C2：(x－5)2＋y2＝9，动圆C与圆C1外切，且和圆C2内切，则动圆C的圆心C的轨迹方程为()
A．x216?y29＝1(x
C．x29?y216＝1(x
5．(2025·广东潮汕实验中学模拟)记抛物线E：y2＝4x的焦点为F，点A在E上，B(2，1)，则|AF|＋|AB|的最小值为()
A．2 B．3
C．4 D．5
6．已知直线x－4y＋9＝0与椭圆x216+y2b2＝1(0b4)交于A，B两点，椭圆的两个焦点为F1，F2，线段AB的中点为C
A．22 B．42
C．23 D．43
二、多项选择题
7．(2024·辽宁沈阳三模)设椭圆C：x225+y216＝1的左、右焦点分别为F1，F
A．|PF1|的最大值为8
B．椭圆C的离心率e＝4
C．△PF1F2面积的最大值等于12
D．以线段F1F2为直径的圆与圆(x－4)2＋(y－3)2＝4相切
8．(2024·江苏盐城期中)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线C：y2＝x上不同于原点O的两点，F是抛物线C的焦点，下列说法正确的是()
A．F的坐标为1
B．|AB|＝x1＋x2＋1
C．若OA⊥OB，则直线AB过定点(1，0)
D．若点P(－2，1)，PA，PB为抛物线C的两条切线，则直线AB的方程为x－2y－2＝0
三、填空题
9．(2024·广东广州二模)已知A，B，F分别是椭圆C：x2a2+y2b2＝1(ab0)的右顶点、上顶点和右焦点，若过A，
10．(2025·湖北重点高中联考)已知抛物线y2＝2x，从抛物线内一点A(2，3)发出平行于x轴的光线经过抛物线上点B反射后交抛物线于点C，则直线BC与x轴交点的横坐标为________，△ABC的面积为________．
四、解答题
11．(2025·重庆模拟)已知椭圆Γ：x22＋y2＝1，直线l与椭圆Γ交于A，B两点，M为线段
(1)设直线l的斜率为k，已知M(1，m)(m0)，求证：k－22
(2)直线l不与坐标轴重合且经过Γ的左焦点F1，直线OM与椭圆Γ交于C，D两点，且|AM|·|BM|＝|CM|·|DM|，求直线l的方程．
12．(2024·湖南邵阳三模)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(ab0)的离心率为
(1)求C的方程；
(2)不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，直线QA与QB的斜率之积恒为14
①证明：直线l过定点；
②求△QAB面积的最大值．