课后习题(三十三)平面向量基本定理及坐标表示
1．D[∵a＝(1，1)，b＝(1，－1)，
∴12a＝12，1
∴12a－32b＝12-32，12+
2．D[由题意可知P1P2＝(3
若P1P＝13P1P2，
若P1P＝23P1P2，
故选D．]
3．(1，5)[设D(x，y)，则由AB＝DC，得(4，1)＝(5－x，6－y)，
即4=5-x，1=6-
4．(3，1)或(1，－1)[∵A(2，0)，B(4，2)，∴AB＝(2，2)，∵点P在直线AB上，且|AB|＝2|AP|，
∴AB＝2AP或AB＝－2AP，故AP＝(1，1)或AP＝(－1，－1)，故点P坐标为(3，1)或(1，－1)．]
5．C[对于A，因为e1＝0，所以e1，e2共线，则e1，e2不能作为基底，故A错误；
对于B，因为e1＝－e2，所以e1，e2共线，则e1，e2不能作为基底，故B错误；
对于C，因为3×1－11×2＝－19≠0，所以e1，e2不共线，则e1，e2能作为基底，故C正确；
对于D，因为e1＝－2e2，所以e1，e2共线，则e1，e2不能作为基底，故D错误．故选C．]
6．D[因为a＋b＝(2，k)，a－b＝(1，1)，则a＝32，k+12
又因为a∥b，则32·k-12＝12·k+1
7．A[因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE＝12BC＝(6，
设E(x，y)，又因为D(－2，－3)，所以(x＋2，y＋3)＝(6，8)，
所以x+2=6，y+3=8，解得x=4，y=5．
8．C[因为N是BC上的点，故设BN＝λNC，所以AN-AB＝λ(AC
即AN＝11+λAB+λ1+λAC，
所以由平面向量基本定理，可得1
解得λ=12
速解：因为
9．ACD[因为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，
以A，B，C三个点为顶点作平行四边形，如图所示：
设第四个顶点D的坐标为(x，y)，
若AB＝DC，则(1，－1)＝(3－x，2－y)，
即3-x=1，2-y=-1，解得x
若AC＝BD，则(3，1)＝(x－1，y)，
即x-1=3，
所以D(4，1)，选项C正确；
若AD＝CB，则(x，y－1)＝(－2，－2)，
即x=-2，y-1=-2，解得x=-2，y=-1
故选ACD．]
10．(7，10)[由题知，a＝(1，2)，b＝(3，4)，则a＋2b＝(1，2)＋(6，8)＝(7，10)．]
11．解：(1)因为A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，
则a＝AB＝(5，－5)，b＝BC＝(－6，－3)，c＝CA＝(1，8)，c＝ma＋nb，则5m-6n=1，-5m-3
(2)线段BC靠近点B的三等分点为M，则BM＝13BC，设M(x，y
则(x－3，y＋1)＝13(－6，－3)＝(－2，－1)，解得x＝1，y＝－2．故M点坐标是(1，－2)．
12．解：(1)∵A(5，－2)，B(－1，4)，M是线段AB的中点，
∴M5-12，-2+42＝
AB＝(－1，4)－(5，－2)＝(－6，6)．
(2)设D(x，0)，则BD＝(x＋1，－4)，CM＝(－1，－2)，
∵BD∥CM，
∴(x＋1)×(－2)－(－4)×(－1)＝0，解得x＝－3，
∴点D的坐标是(－3，0)．