第2课时常用逻辑用语
[考试要求]1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系．2．理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q，则p是q的____条件，q是p的____条件
p是q的__________条件
p?q且qp
p是q的必要不充分条件
________
p是q的充要条件
____
p是q的________________条件
pq且qp
提醒：p是q的充分不必要条件(p?q且qp)，与p的充分不必要条件是q(q?p且pq)两者是不同的．
2．全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“__”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“__”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
对M中任意一个x，p(x)成立
存在M中的元素x，p(x)成立
简记
______________
______________
否定
________________
________________
提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．
[常用结论]
设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B．
(1)p是q的充分不必要条件?AB；
(2)p是q的必要不充分条件?AB；
(3)p是q的充要条件?A＝B；
(4)p是q的既不充分也不必要条件?A与B没有包含关系．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件． ()
(2)“x1”是“x0”的充分不必要条件． ()
(3)“三角形的内角和为180°”是存在量词命题． ()
(4)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词． ()
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P31练习T1改编)已知命题p：?n∈N*，n2n－1，则命题p的否定为()
A．?n∈N*，n2≤n－1 B．?n∈N*，n2n－1
C．?n∈N*，n2≤n－1 D．?n∈N*，n2n－1
2．(人教A版必修第一册P34复习参考题1T5改编)对任意实数a，b，c，在下列命题中，是真命题的为()
A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
3．(多选)(人教A版必修第一册P30例4(1)改编)已知命题p：?x∈R，x＋2≤0，则下列说法正确的是()
A．p是真命题
B．?p：?x∈R，x＋20
C．?p是真命题
D．?p：?x∈R，x＋20
4．(人教B版必修第一册P38习题1－2BT5改编)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．
考点一充分、必要条件
充分、必要条件的判定
[典例1](多选)下列命题为真命题的是()
A．“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件
B．“ab”是“1a1b
C．若P，Q为非空集合，“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件
D．“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要条件
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
充分、必要条件的探求
[典例2](1)“ln(x＋1)0”的一个必要不充分条件是()
A．－1x－1e B．x
C．－1x0 D．x0
(2)(多选)ab＋b－a－1＝0的一个充分不必要条件可以是()
A．a＝－1 B．a＝b
C．b＝1 D．ab＝1
[听课记录]___