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2025年高考北京数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合，则（???）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，则（???）
A． B． C．4 D．8
3．双曲线的离心率为（???）
A． B． C． D．
4．为得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（???）
A．横坐标变成原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变
C．纵坐标变成原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变
5．已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（???）
A． B． C．16 D．18
6．已知，则（???）
A． B．
C． D．
7．已知函数的定义域为D，则“函数的值域为”是“对任意，存在，使得”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（???）
A．8 B．6 C．4 D．3
9．在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间（单位：小时），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（单位：小时）（???）
A．2 B．4 C．20 D．40
10．已知平面直角坐标系中，，，设，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、填空题
11．抛物线的顶点到焦点的距离为3，则．
12．已知，则；．
三、未知
13．已知，且，，写出满足条件的一组，．
14．某科技兴趣小组通过3D打印机的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平行多边形，平面平面ABC，平面平面ABC，，，若，则该多面体的体积为．
15．关于定义域为R的函数，以下说法正确的有．
①存在在R上单调递增的函数使得恒成立；
②存在在R上单调递减的函数使得恒成立；
③使得恒成立的函数存在且有无穷多个；
④使得恒成立的函数存在且有无穷多个．
四、解答题
16．在中，．
(1)求c；
(2)在以下三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC的高．
①；②；③面积为．
五、未知
17．四棱锥中，与为等腰直角三角形，，E为BC的中点．
(1)F为PA的中点，G为PE的中点，证明：面PAB；
(2)若面ABCD，，求AB与面PCD所成角的正弦值．
18．有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对，用频率估计概率．
(1)从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率．
(2)从甲、乙两校各随机抽取1人，设X为做对的人数，求恰有1人做对的概率以及X的数学期望．
(3)若甲校同学掌握这个知识点则有的概率做对该题目，乙校同学掌握这个知识点则有的概率做对该题目，未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个，设甲校学生掌握该知识点的概率为，乙校学生掌握该知识点的概率为，试比较与的大小（结论不要求证明）
19．已知的离心率为，椭圆上的点到两焦点距离之和为4，
(1)求椭圆方程；
(2)设O为原点，为椭圆上一点，直线与直线，交于A，B．与的面积为，比较与的大小．
20．函数的定义域为，为处的切线．
(1)的最大值；
(2)，除点A外，曲线均在上方；
(3)直线过A且与垂直，，分别于x轴的交点为与，求的取值范围．
21．，从M中选出n构成一列：．相邻两项满足：或，称为k列．
(1)若k列的第一项为，求第二项．
(2)若为k列，且满足i为奇数时，：i为偶数时，；判断：与能否同时在中，并说明；
(3)证明：M中所有元素都不构成k列．