放缩法证明不等式
放缩法主要应用于不等式的证明问题中，函数与导数不等式中的放缩问题主要涉及利用基本不等式进行放缩，与ex、lnx有关的放缩及与三角函数sinx、cosx、tanx有关的放缩等.
一、利用基本不等式进行放缩
设f（x）＝ln（x＋1）＋x+1－1，求证：当x∈（0，2）时，f（x）＜9x
规律方法
将符合如a2＋b2≥2ab（a，b∈R），a＋b≥2ab（a≥0，b≥0）的式子，利用基本不等式进行放缩后，构造函数，从而证明不等式.
二、与ex，lnx有关的放缩
已知函数f（x）＝ex－x－1.
（1）求证：f（x）≥0；
（2）当m≤1时，求证：不等式ex－mx＋cosx－2≥0在x∈[0，＋∞）上恒成立.
规律方法
1.指数放缩
（1）放缩成一次函数：ex≥x＋1，ex＞x，ex≥ex；
（2）放缩成类反比例函数：ex≤11－x（x＜1），ex＜－1x（
2.对数放缩
（1）放缩成一次函数：lnx≤x－1，ln（1＋x）≤x；
（2）放缩成类反比例函数：lnx≥1－1x，ln（1＋x）≥x
三、与sinx，cosx，tanx有关的放缩
已知f（x）＝cosx，x∈［0，π2）.
（1）求证：tanx·f（x）≤x；
（2）求证：2ex·f（x）≥（1＋x）（2－x2）.
规律方法
常见的三角函数放缩
sinx＜x（x＞0），x＜tanx（0＜x＜π2），sinx≥x－12x2，1－12x2≤cosx≤1－12
1.已知函数f（x）＝（x＋1）（ex－2）＋1x－sinx
（1）试结合ex≥x＋1和lnx≤x－1，证明：xex＞x－1x＋2
（2）求证：?x∈（0，＋∞），f（x）＞0.
2.已知函数f（x）＝xlnx＋ax＋b在（1，f（1））处的切线为2x－2y－1＝0.
（1）求f（x）的单调区间与最小值；
（2）求证：ex＋lnx＞cosx＋sinx