隐圆问题
有这样一类有关圆的题目，条件中没有直接给出有关圆的信息，而是以隐性的形式出现，处理这类题目的关键在于能否把“隐形圆”找出来，一方面可以利用圆的几何性质，从“形”的角度找出来，例如：定义法、定角（动点P对两定点A，B的张角是直角）、定理（四点共圆定理）等；另一方面，可以从“数”的角度找出来，例如：圆的普通方程、定值法（已知两定点A，B，动点P满足PA·PB是定值、PAPB是定值）等
一、利用圆的定义（方程）确定隐圆
（1）已知平面内一个动点A和两个定点B，C满足｜BC｜＝5，△ABC的边AB上的中线长为3，则动点A的轨迹方程为（x－10）2＋y2＝36（y≠0）；
（2）已知A，B是圆O：x2＋y2＝1上的动点，｜AB｜＝3，P是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝94上的动点，则｜PA＋PB｜的取值范围是[25－4，25＋4].
解析：（1）以B为原点，如图建立坐标系.
设A（x，y），则AB的中点为D（x2，y2）.又C（5，0），｜CD｜＝3，代入得（x2－5）2＋（y2）2＝9，即（x－10）2＋y2＝36.由A，B，C三点不共线，可知y≠0.故动点A的轨迹方程是（x－10）2＋y2＝36（y
（2）取AB的中点D.因为｜AB｜＝3，所以｜OD｜＝｜OA｜2-|AD｜2＝12，从而点D的轨迹方程为x2＋y2＝14，所以点D的轨迹是以原点O为圆心，12为半径的圆.因为C（2，1），所以｜OC｜＝5.如图，又圆C的半径为32，所以5－2≤｜PD｜≤5＋2，而P＋PB＝2PD，所以｜PA＋PB｜＝2｜PD｜，从而25－
规律方法
对于动点的轨迹问题，一是利用曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义识别动点的轨迹，二是利用直接法求出方程，通过方程识别轨迹.
二、由圆周角的性质（垂直关系）确定隐圆
（1）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为（C）
A.2 B.22
C.32 D.42
解析：（1）直线l1，l2分别经过定点A（0，2），B（2，0），且l1⊥l2，所以点P在以AB为直径的圆C上.圆C的圆心为C（1，1），半径r＝2.因为圆心C到直线l：x－y－4＝0的距离为d＝｜1－1－4｜2＝22，所以点P到直线l的距离的最大值为
（2）已知点P（2，t），Q（2，－t）（t＞0），若圆C：（x＋2）2＋（y－3）2＝1上存在点M，使得∠PMQ＝90°，则实数t的取值范围是（A）
A.[4，6] B.（4，6）
C.（0，4）∪[6，＋∞） D.（0，4）∪（6，＋∞）
解析：（2）由题意知，点P（2，t），Q（2，－t）（t＞0），可得以PQ为直径的圆的方程为（x－2）2＋y2＝t2，则圆心C1（2，0），半径R＝t.又由圆C：（x＋2）2＋（y－3）2＝1，可得圆心C（－2，3），半径r＝1，两圆的圆心距为｜CC1｜＝（2+2）2＋（0－3）2＝5，要使得圆C：（x＋2）2＋（y－3）2＝1上存在点M，使得∠PMQ＝90°，即两圆存在公共点，则满足R＋r≥5，R－r≤5，
规律方法
利用圆的性质，即可得到若PA⊥PB或∠APB＝90°，则点P的轨迹是以AB为直径的圆.注意轨迹中要删除不满足条件的点.
三、由向量关系确定隐圆
（1）在平面直角坐标系xOy中，A（－12，0），B（0，6），点P在圆O：x2＋y2＝50上，若PA·PB≤20，则点P的横坐标的取值范围是[－52，1]；
解析：（1）设P（x，y），由PA·PB≤20，易得2x－y＋5≤0，由2x－y+5=0，x2＋y2=50可得x＝－5，y＝－5或x=1，y=7.由2x－y＋5≤0得P点在直线2x－y＋5＝
（2）已知点A（2，3），点B（6，－3），点P在直线3x－4y＋3＝0上，若满足等式AP·BP＋2λ＝0的点P有两个，则实数λ的取值范围是（－∞，2）.
解析：（2）设P（x，y），则AP＝（x－2，y－3），BP＝（x－6，y＋3），由AP·BP＋2λ＝0，可得（x－4）2＋y2＝13－2λ（λ＜132），即点P的轨迹是以（4，0）为圆心，13－2λ为半径的圆，又点P在直线3x－4y＋3＝0上，所以圆（x－4）2＋y2＝13－2λ与直线3x－4y＋3＝0相交，故圆心到直线的距离d＝｜3×4－4×
规律方法
两点A，B，动点P满足PA·PB＝λ，确定隐圆.特别地，若A，B为定点，且MA·MB＝0，则点M的轨迹是以AB为直径的圆.
四、由平方关系确定隐圆
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x－a）2＋（y－a＋2）2＝1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足｜MA｜2＋