§1.2常用逻辑用语
分值：95分
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.“x0”是“x2=-x”
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.命题“?x∈R，exlnx+1”的否定是()
A.?x∈R，ex≤lnx+1
B.?x∈R，ex≤lnx+1
C.?x?R，exlnx+1
D.?x?R，exlnx+1
3.(2025·常州调研)已知a，b∈R，则“b=ea”是“a=lnb”的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2025·朔州模拟)已知A，B为实数，则“AB0”是“Ax2+By2=1为双曲线方程”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.下列叙述错误的是()
A.命题“?x∈R，x2-1≤-1”的否定是“?x∈R，x2-1-1”
B.若幂函数y=(m2-2m-2)x2-4m在(0，+∞)上单调递增，则实数m的值为-1
C.?x∈(0，+∞)，2xlog2x
D.设a∈R，则“a23”是“a3”的充分不必要条件
6.(2024·南通模拟)若“?x∈(0，π)，sin2x-ksinx0”为假命题，则k的取值范围为()
A.(-∞，-2] B.(-∞，2]
C.(-∞，-2) D.(-∞，2)
7.(2025·宁波模拟)命题“?x∈[-2，1]，x2-x-a0”为假命题的一个充分不必要条件是()
A.a≤-14 B.a≤
C.a≥6 D.a≥8
8.(2023·新高考全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：Sn
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.下列既是存在量词命题又是真命题的是()
A.?x∈R，|x|0
B.?x∈Z，cosπ2x
C.至少有一个x∈Z，使x能同时被3和5整除
D.每个平行四边形都是中心对称图形
10.下列说法正确的是()
A.命题“?x≥1，x21”的否定是“?x1，x2≤1”
B.“a0且Δ=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件
C.“a0”是“a1”的必要不充分条件
D.已知a，b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是“ab0”
11.下列说法正确的为()
A.异面直线所成的角的范围是[0，π]
B.已知A={x|-1≤x≤2}，B={x|2x-a0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是a4
C.若命题“?x∈R，mx2+mx+10”是假命题，则0m4
D.已知p：0x≤1，q：4x+2x-m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为m≥6
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明：.?
13.(2025·晋城联考)已知集合P={y|y=x+a，-1x≤2}，Q={x|ln(2-x)0}，若x∈P是x∈Q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为.?
14.已知命题“?x∈[-1，2]，x2-3x+a0”是假命题，则实数a的取值范围是.?
15，18题每小题5分，16，17题每小题6分，共22分
15.(2025·秦皇岛模拟)下列说法正确的是()
A.“ab”是“a2b2”的必要不充分条件
B.命题“?x∈(0，+∞)，x+1x1”的否定是“?x∈(0，+∞)，x+1x≤
C.“ω=π”是“函数f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为2”的充分不必要条件
D.“cos2α+sin2β=1”的充要条件是“α=β”
16.(多选)十七世纪法国数学家费马提出猜想：“对任意正整数n2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn没有正整数解”.经历三百多年，由数学家安德鲁·怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理.根据前面叙述，则下列命题正确的为()
A.至少存在一组正整数组(x，y，z)是关于x，y，z的方程x3+y3=z3的解
B.关于x，y的方程x3+y3=1有正有理数解
C.关于x，y的方程x3+y3=1没有正有理数解
D.当整数n3时，关于x，y，z的方程xn+yn=zn有正实数解
17.(多选)已知p：?x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立，q：?x∈[1，3]，不等式x2-ax+4≤0，则下列说法正确的是()
A.p的否定是：?x∈[0，1]，不等式2x-2m2-3m
B.q的否定是：?x∈[1，3