滚动测试卷(一)第一～三章
1．B2．A3．C4．C5．B
6．B[因为0log52log55＝12，所以0a12；因为b＝－ln3，所以－b＝ln3＞
因为2-1＜2-0.3＜20，所以12c1，故－b＞c＞a
又偶函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(－b)＞f(c)＞f(a)，
即f(b)＞f(c)＞f(a)．故选B．]
7．A[因为y＝f(x)＝sinx·lnx2+2x2的定义域为{x|
且f(－x)＝sin(－x)·ln-x2+2-x2＝－sinx·lnx
所以y＝sinx·lnx2+2x2为奇函数，函数图象关于原点对称，故
对于C，x∈(0，π)时，sinx0，x2+2x2＝1
所以lnx2+2
所以y＝sinx·lnx2+2x2
对于选项A，符合函数图象关于原点对称，也符合x∈(0，π)时，y＝sinx·lnx2+2x20，故A
8．B[易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，可得f′(x)＝12ax2－lnx＋1
因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，
即a≥2lnx-2x2在
设g(x)＝2lnx-2x2，函数定义域为(0，＋∞)，可得g′(
当0＜x＜e32时，g′(x)＞0，g(x
当x＞e32时，g′(x)＜0，g(x
所以g(x)≤ge32＝1e3，即a≥1e3，则实数a
9．AC[根据题意，依次分析选项：
对于A，若a＜b＜0，则－a＞－b＞0，
则有(－a)2＞(－a)(－b)＞(－b)2，即a2＞ab＞b2，A正确；
对于B，当c＝0时，ac2＝bc2，B错误；
对于C，ca-cb＝cb-caab＝cb-aab，若0＜a＜b＜c，则ab0，b－a＞0，c＞0
对于D，若0＜a＜b，不妨取a＝1，b＝4，此时2a＋b2＝4＝2ab，故D错误．故选AC．
10．ABD[由题图可知，函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)在R上单调递增，则a＞1，
且当x＝0时，y＝1－b∈(0，1)，可得0＜b＜1．
对于A选项，ab＞a0＝1，A正确；
对于B选项，a＋b＞a＞1，B正确；
对于C选项，ba＜b0＝1，C错误；
对于D选项，由题意可知，0＜b＜1＜a，则b－a＜0，
所以2b－a＜20＝1，D正确．
故选ABD．]
11．BCD[函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2的定义域为R，求导得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意，f1
解得a=4，
当a=-3，b=3时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，函数f(x
当a=4，b=-11时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)·(x－1)，当x－113或x1时，f′(x)0，当－113x1时，f′(x)0，因此函数f(x)在-∞，-113，(1，＋∞)上单调递增，在-113，1上单调递减，f(x)在x＝1处取得极小值，符合题意，则a＋b＝－7，故A不正确，B正确；函数f(x)在x＝－113处取得极大值，f
12．19[f14＝log214＝－2，ff14＝f(－2)＝3
13．1[由题意可得f′(x)＝sinx＋xcosx＋1，则f′π2＝2，fπ2＝π＋2，故f(x)的图象在x＝π2处的切线方程为y－(π＋2)＝2x-π2，即y＝2x＋2．令x＝0，得y＝2；令y＝0，得x＝－1，则所求图形的面积为12×
14．-23，0[因为对任意x1，x2∈R(x1≠x2)
可得函数f(x)是R上的减函数，
由f(x)＝ax
则满足a0，-a≤
即实数a的取值范围是-23
15．解：(1)∵一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根，
∴Δ≥0，即32－4(k－2)≥0，解得k≤174
故实数k的取值范围为-∞，
(2)∵方程的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝－3，x1·x2＝k－2，
∵(x1＋1)(x2＋1)＝－1，
∴x1x2＋x1＋x2＋1＝－1，
∴k－2－3＋1＝－1，
解得k＝3．
16．解：(1)将a＝－1代入可得f(x)＝x2－x＋1＋ex，其定义域为R，
则f′(x)＝2x－1＋ex，
因为y＝2x－1和y＝ex在R上都是增函数，
所以f′(x)＝2x－1＋ex在R上单调递增且f′(0)＝0，
所以当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，
当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，
综上所述，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)．
(2)由f(x)＝0得a＝x2-x+1ex，令g
则g′(x)＝2
＝-x2-3