数列的奇偶项问题
数列的奇偶项问题主要考查学生的综合运用能力与探究问题能力，考查形式既有小题，也有解答题，解决此类问题的难点在于搞清数列中奇数项和偶数项各自的首项、项数、公差、公比等，特别注意分类讨论思想在解题中的灵活运用.
一、已知奇偶项
（2023·新高考Ⅱ卷18题）已知{an}为等差数列，bn＝an－6，n为奇数，2an，n为偶数.记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n
（1）求{an}的通项公式；
（2）证明：当n＞5时，Tn＞Sn.
规律方法
1.当n为偶数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an，其中奇数项、偶数项各有n2项，可直接分组求和，即Sn＝（a1＋a3＋…＋an－3＋an－1）＋（a2＋a4＋…＋an－2＋an
2.当n为奇数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an?Sn＝Sn－1＋an，其中Sn－1可利用上述结论代入，然后再快速求解Sn＝Sn－1＋an.
3.当题目条件中出现连续两项的和时，常采用减项作差法，可得数列的奇数项、偶数项所具备的性质，从而求出其通项公式.
4.当题目条件中出现连续两项的积时，常采用约项作商法，可得数列的奇数项、偶数项所具备的性质，从而求出其通项公式.
二、通项含有（－1）n型
（2025·安康模拟）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2＋2a3＝13，S6＝36.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn＝（－1）nan＋[（－1）n＋1]2n，求{bn}的前2n项和T2n.
规律方法
当题目条件中出现（－1）n时，需按照n的奇偶性分类求解.
三、通项含有三角函数型
数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，a1＝1，且1a1a2＋1a2a3
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝an·cosnπ，求数列{bn}的前n项和Sn.
规律方法
当已知条件中含有三角函数时，如本例中的cosnπ＝（－1）n，需等价转化，常用的三角函数等价转化有：（1）cosnπ＝（－1）n；（2）sin（2n－1）π2
1.已知函数f（n）＝n2，n为奇数，－n2，n为偶数，且an＝f（n）＋f（n＋1），则a1＋a
A.0B.100
C.－100 D.10200
2.〔多选〕已知数列{an}满足a1＝1，an＋2＝（－1）n＋1·（an－n）＋n，记{an}的前n项和为Sn，则（）
A.a48＋a50＝100 B.a50－a46＝4
C.S48＝600 D.S49＝601
3.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝23（an－1），n∈N*
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn＝an·sinnπ2，求数列{bn}的前100项的和T