第2节用样本的数字特征估计总体
一、单项选择题
1.已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（）
A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
2.（2025·湖南长郡中学模拟）已知样本数据x1，x2，…，x100的平均数和标准差均为4，则数据－x1－1，－x2－1，…，－x100－1的平均数与方差分别为（）
A.－5，4 B.－5，16
C.4，16 D.4，4
3.某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如下表所示，s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生校本课程学分的标准差，则（）
甲
8
11
14
15
22
乙
6
7
10
23
24
A.s1＞s2
B.s1＜s2
C.s1＝s2
D.s1，s2的大小不能确定
4.（2025·菏泽一模）某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）
A.m＝0.3
B.样本质量指标值的平均数为75
C.样本质量指标值的众数大于其平均数
D.样本质量指标值的第75百分位数为85
5.已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x，样本y1，y2，…，ym的平均数为y（x≠y），若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋（1－a）y，其中0＜a＜12，则n，m（n，m∈N*）的大小关系为（
A.n＝m B.n≥m
C.n＜m D.n＞m
6.（2024·厦门二模）已知样本2，1，3，x，4，5（x∈R）的平均数等于60%分位数，则满足条件的实数x的个数是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
7.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子向上的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（）
A.平均数为2，方差为2.4
B.中位数为3，方差为1.6
C.中位数为3，众数为2
D.平均数为3，中位数为2
二、多项选择题
8.（2023·新高考Ⅰ卷9题）有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（）
A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
9.（2024·宁波“十校”联考）已知一组样本数据xi（i＝1，2，3，…，10）均为正实数，满足x1≤x2≤x3≤…≤x10，下列说法正确的是（）
A.样本数据的第80百分位数为x8
B.去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变
C.若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
D.若样本数据的方差s2＝110∑i=110
三、填空题
10.（2025·济南模拟）某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成一组数据，这组数据的中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为.
11.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为秒.
12.（2025·孝感模拟）已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为.
四、解答题
13.一家水果店的店长为了解本店荔枝的日销售情况，安排两位员工分别记录并整理了6月份上、下半月荔枝的日销售量（单位：千克）.结果如下：（已按从小到大的顺序排列）
上半月：5570758080848485868991949699104
下半月：74758385858793949799101102107107117
（1）请计算该水果店6月份荔枝日销量的中位数、极差；
（2）一次进货太多，卖不完的荔枝第二天就会不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望在荔枝销售期间，每天的荔枝尽量新鲜，又能有