第9节函数的零点与方程的解
一、单项选择题
1.（2025·青岛一模）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）
2.（2025·安康一模）函数f（x）＝e2x＋5x－2的零点所在区间为（）
A.（－1，0） B.（0，14
C.（14，12） D.（12
3.（2025·重庆检测）已知函数f（x）＝x－e－x的部分函数值如表所示，那么函数f（x）的零点的一个近似值（精确度为0.1）为（）
x
1
0.5
0.75
0.625
0.5625
f（x）
0.6321
－0.1065
0.2776
0.0897
－0.007
A.0.55 B.0.57
C.0.65 D.0.7
4.（2025·连云港联考）设函数f（x）＝log3x+2x－a在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（
A.（－1，－log32） B.（0，log32）
C.（log32，1） D.（1，log34）
5.“a≤0”是“函数f（x）＝lnx，x0，－
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.（2025·湛江调研）已知函数f（x）＝｜2x－1｜－a，g（x）＝x2－4｜x｜＋2－a，则（）
A.当g（x）有2个零点时，f（x）只有1个零点
B.当g（x）有3个零点时，f（x）有2个零点
C.当f（x）有2个零点时，g（x）有2个零点
D.当f（x）有2个零点时，g（x）有4个零点
7.（2025·运城一模）定义在R上的函数f（x）满足f（－x）＋f（x）＝0，f（－x）＝f（x＋2），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x3－x2＋x.则方程4f（x）－x＋2＝0的所有根之和为（）
A.6 B.12
C.14 D.10
二、多项选择题
8.（2025·安康模拟）下列函数在区间（－1，3）内存在唯一零点的是（）
A.f（x）＝x2－2x－8 B.f（x）＝（x＋1）32
C.f（x）＝2x－1－1 D.f（x）＝1－ln（x＋2）
9.（2025·怀化一模）已知函数y＝x＋ex的零点为x1，y＝x＋lnx的零点为x2，则（）
A.x1＋x2＞0 B.x1x2＜0
C.ex1＋lnx2＝0 D.x1x2－x1＋x2
三、填空题
10.用二分法求方程x3＋x－5＝0的近似解时，已经将根锁定在区间（1，3）内，则下一步可断定该根所在的区间为.
11.（2025·镇江模拟）若函数f（x）＝x3＋ax2＋bx（a，b∈R）有3个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，x1＋2x3＝x2，则a＋b的最大值为.
12.（2025·南充模拟）若函数f（x）＝e－x－ln（x＋a）在（0，＋∞）上存在零点，则实数a的取值范围为.
四、解答题
13.已知函数f（x）＝ax