第10节函数模型的应用
一、单项选择题
1.（2025·内江模拟）现有一组关于速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的实验数据如表：
t
2.0
3.0
4.0
5.1
6.18
v
1.5
4.02
7.5
12
18.3
用下列函数中的一个近似地表示这组数据满足的规律，其中最接近的一个是（）
A.v＝log2t B.v＝log1
C.v＝t2－12 D.v＝
2.（2025·衡阳一模）有一货船从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘.假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该货船从石塘出发后所用的时间为x（小时），货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）
3.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lgII0（其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度），则70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的（
A.76倍 B.107
C.10倍 D.ln76
4.（2025·赤峰模拟）某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为R%（即每销售100元征税R元），若年销售量为（30－52R）万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是（
A.[4，8] B.[6，10]
C.[4%，8%] D.[6%，10%]
5.（2025·福州模拟）当药品A注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少，另一种药物B注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.现同时给两位患者分别注射800mg药品A和500mg药品B，当两位患者体内药品的残余量恰好相等时，所经过的时间约为（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（）
A.0.57h B.1.36h
C.2.58h D.3.26h
二、多项选择题
6.（2025·宝鸡一模）某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费.抽奖结果共分5个等级，等级x与购物卡的面值y（元）的关系式为y＝eax＋b＋k，3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，则（）
A.a＝－ln5 B.k＝15
C.1等奖的面值为3130元 D.3等奖的面值为130元
7.（2023·新高考Ⅰ卷10题）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lgpp0，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压.
声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车
10
60～90
混合动力汽车
10
50～60
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（）
A.p1≥p2 B.p2＞10p3 C.p3＝100p0 D.p1≤100p2
三、填空题
8.某地要建造一批外形为长方体的简易工作房，如图所示.房子的高度为3m，占地面积为6m2，墙体ABFE和DCGH的造价均为80元/m2，墙体ADHE和BCGF的造价均为120元/m2，地面和房顶的造价共2000元.则一个这样的简易工作房的总造价最低为元.
9.（2025·葫芦岛一模）某景区套票原价300元/人，如果多名游客组团购买套票，现有如下两种优惠方案供选择：方案一：若人数不低于10，则票价打9折，若人数不低于50，则票价打8折；若人数不低于100，则票价打7折.不重复打折.方案二：按原价计算，总金额每满5000元减1000元.已知一个旅游团有47名游客，若可以两种方案搭配使用，则这个旅游团购票总费用的最小值为元.
10.（2025·海南模拟）“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477）.
四、解答题
11.（2025·苏州期末）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4≤x≤20时，v