数二——基本知识点
DeranPａn
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目录
TOC\o1-3\h\z\u第一章 极限 4
一、 定理 4
二、 重要极限 4
三、 等价无穷小 4
六、 积分和求极限 4
四、 佩亚诺余项泰勒展开 4
第二章 一元函数微分 5
一、 函数微分 5
二、 微分运算法则 5
三、 基本微分公式 5
四、 变限积分求导 5
五、 N阶导数 5
六、 参数方程导数 5
七、 隐函数求导法则，幂指函数求导法则 5
八、 反函数的一阶、二阶求导 5
九、 单调、极值、凹凸、拐点 5
十、 渐近线 5
十一、 曲率 6
十三、 泰勒定理 6
十四、 极限与无穷小的关系 6
十五、 附 6
第三章 一元函数积分 7
一、 定理 7
二、 基本积分公式 7
三、 基本积分方法 7
四、 一个重要的反常积分 7
五、 定积分的应用 7
第四章 多元函数微分 8
一、 如果limx→x0y→y0fx,y存在，则
二、 求重极限方法 8
三、 可微性讨论 8
四、 复合函数微分 8
五、 高阶偏导 8
六、 隐函数求导 8
七、 二元函数极值的充分条件 8
八、 条件极值、拉格朗日乘数法 8
九、 二重积分 8
十、 柯西积分不等式 10
第五章 常微分方程 11
一、 一阶微分方程 11
二、 可降阶的高阶微分方程 11
三、 高阶常系数微分方程 11
第一章 行列式 12
一、 余子式代数余子式 12
二、 几个重要公式 12
三、 抽象n阶方阵行列式公式 12
第二章 矩阵 12
一、 运算规则 12
二、 特殊矩阵 12
三、 可逆矩阵 12
四、 秩 13
第三章 向量 13
一、 线性表出、线性相关、极大线性无关组 13
二、 施密特正交化 13
三、 正交矩阵 13
第四章 线性方程组 14
一、 克拉默法则 14
二、 齐次线性方程组、基础解系 14
三、 非齐次线性方程组、通解结构 14
第五章 特征值、特征向量、相似矩阵 14
一、 特征值、特征向量 14
二、 相似矩阵 14
三、 实对称矩阵 15
四、 矩阵、特征值、特征向量 15
五、 判断A是否相似于对角 15
第六章 二次型 15
一、 二次型 15
二、 标准型 15
三、 规范型 15
四、 化二次型为标准型，规范型 15
五、 合同 16
六、 惯性定理 16
七、 实对称矩阵A、B合同的充要条件 16
八、 正定 16
九、 正定阵性质 16
后记 17
?
极限
定理
夹逼定理，单调有界定理
重要极限
?1.limx→0
?3.limn→∞
?5.
等价无穷小
当x→0时
sinx
tanx
1-
e
In
1+
arcsin
arctan
α
x
洛必达法则
积分和求极限
lim
佩亚诺余项泰勒展开
e
sin
cos
In
1+x
一元函数微分
函数微分
d
微分运算法则
u
u
C
u
基本微分公式
C
x
α
e
log
cos
sin
cot
tan
sec
csc
arcsin
arccos
arctan
arccot
变限积分求导
φ1
=
Ｎ阶导数
u
u
+
参数方程导数
y
y
隐函数求导法则,幂指函数求导法则
反函数的一阶、二阶求导
dx
φ
单调、极值、凹凸、拐点
渐近线
水平渐近线:lim
铅直渐近线:lim
斜渐近线：lim
曲率
k=
R=
定理
费马定理（驻点）、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
泰勒定理
f
极限与无穷小的关系
lim
其中
附
麦克劳林公式:
f
x
x
泰勒公式：
f
n=0拉格朗日余项:
n=0
R
f
f
拉格朗日中值定理
n=1佩亚诺余项:
n=1
R
f
f
?
增量与微分的关系式
?
一元函数积分
定理
定积分存在定理
原函数存在定理
积分中值定理
a
基本积分公式
x
1
α
e
sin
cos
tan
cot
sec
csc
sec
csc
1
1
1
1
基本积分措施
凑微分法
换元积分法
含a2-
含x2+a
含x2-a
部分积分法
运用被积函数的奇偶性
拆项积分
一种重要的反常积分
-∞
定积分的应用
平面图形的面积?A
平面曲线的弧长?S=
旋转体体积?V=π
旋转曲面面积?S=2π
多元