课后习题(五十六)双曲线
1．(苏教版选择性必修第一册P107习题3.2(2)T5，9改编)中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆x210+y26＝1有相同的焦距，双曲线C的一条渐近线的方程为x－3y＝0
[A]x23－y2＝1或y2－x
[B]x2－y23＝1或y2－x
[C]x23－y2＝1或y23－
[D]x2－y23＝1或y23－
2．(多选)(人教B版选择性必修第一册P157习题2－6B组T4)已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a0，b0)的右焦点为F
[A]双曲线C的离心率为3
[B]双曲线C与双曲线y22-
[C]若F到双曲线C的渐近线的距离为2，则双曲线C的方程为x28
[D]若直线l：x＝a2c(c为双曲线C的半焦距)与渐近线围成的三角形的面积为42，则双曲线C的焦距为
3．(人教A版选择性必修第一册P127习题3.2T1改编)已知双曲线x2－y216＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于
4．(人教B版选择性必修第一册P156习题2－6AT3改编)已知双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0，它的焦点是椭圆x225+y2
5．(2024·新余开学考试)椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到C1的两个焦点的距离的差的绝对值为8，则曲线C2的标准方程为(
[A]x216-y29＝1
[C]x29-y216＝1
6．(多选)(2024·永州月考)已知双曲线C：x24-y29
[A]直线y＝32x＋1与双曲线C
[B]双曲线C与y29-
[C]双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3
[D]双曲线的焦点坐标为(－13，0)，(13，0)
7．(2024·广州月考)我们把形如C1：x2a2-y2b2＝1(a0，b0)和C2：y2b2-x2a2＝1(a0，b0)的两个双曲线叫做共轭双曲线．已知C1与C2互为共轭双曲线，若C1与C2的离心率分别为e1，e
[A]y＝±2x [B]y＝±12
[C]y＝±32x [D]y＝±3
8．(2024·泰安期末)已知焦点为F1，F2的双曲线C的离心率为5，点P为C上一点，且满足2|PF1|＝3|PF2|，若△PF1F2的面积为25，则双曲线C的实轴长为()
[A]2 [B]2
[C]22 [D]2
9．(多选)(2024·兰州月考)已知双曲线C：x23-m-y2
[A]m的取值范围是(－6，3)
[B]m＝1时，C的渐近线方程为y＝±72
[C]C的焦点坐标为(－3，0)，(3，0)
[D]C可以是等轴双曲线
10．(2024·锦州市凌河区校级模拟)双曲线λx2＋y2＝1(λ∈R)的焦点坐标为__________．
11．(2024·长沙开学考试)双曲线x2a2-y2b2＝1(a0，b0)
12．(2025·合肥模拟)已知双曲线C：x24-
(1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程；
(2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是(4，0)，求|PA|的最小值．