§1.2常用逻辑用语
课标要求1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定.
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q，则p是q的条件，q是p的条件
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
pq且q?p
p是q的条件?
p?q
p是q的既不充分也不必要条件
pq且qp
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.?
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.?
3.全称量词命题和存在量词命题
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
对M中任意一个x，p(x)成立
存在M中的元素x，p(x)成立
简记
?x∈M，p(x)
?x∈M，p(x)
否定
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件.()
(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.()
(3)“x1”是“x0”的充分不必要条件.()
(4)命题“?x∈R，sin2x2+cos2x2=12”是真命题.
2.命题“?x∈R，x2-x+2≥0”的否定为()
A.?x∈R，x2-x+20
B.?x∈R，x2-x+2≤0
C.?x∈R，x2-x+2≤0
D.?x∈R，x2-x+20
3.设x0，y0，则“x2y2”是“xy”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知“p：2≤x3”是“q：xm”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为.?
1.谨记两个常用结论
(1)p是q的充分不必要条件，等价于綈q是綈p的充分不必要条件.
(2)命题p和綈p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可先判断此命题的否定的真假.
2.理清一个关系
“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，而B不能推出A，要注意区别上述两种说法的不同.
题型一充分、必要条件的判定
例1(1)(2024·连云港模拟)“λ=-1”是“直线l1：x+λy+9=0与l2：(λ-2)x+3y+3λ=0平行”的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
(2)祖暅原理是一个涉及几何求积的著名命题.内容为：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积相等.根据祖暅原理可知，p是q的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
思维升华充分、必要条件的三种判定方法
(1)定义法：根据p?q，q?p是否成立进行判断.
(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.
(3)等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止.
跟踪训练1(1)设x∈R，则“cosx=1”是“sinx=0”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)(2025·北京房山区模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)-f(x)=0，且在[0，+∞)上单调递减，对于实数a，b，则“a2b2”是“f(a)f(b)”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型二充分、必要条件的应用
例2(1)已知p：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是；若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是.?
(2)已知p：x1或x-3，q：xa(a为实数).若綈q的一个充分不必要条件是綈p，则实数a的取值范围是.?
思维升华求参数问题的解题策略
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.
跟踪训练2(1)已知p：1x1，q：xm，若p是q的充分条件，则实数m
A.[0，+∞) B.[1，+∞)
C.(-∞，0] D.(-∞，1]
(2)已知α：-1x0，β：m-1x-3m.若α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是.?
题型三全称量词与存在量词
命题点1