第2节常用逻辑用语
一、单项选择题
1.（2025·宜宾一模）命题“?x＞1，lnx＞0”的否定是（）
A.?x＞1，lnx＜0 B.?x＞1，lnx≤0
C.?x＞1，lnx≤0 D.?x≤1，lnx≤0
2.以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x，使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x，使x2≤0
3.（2025·朔州模拟预测）设a，b∈R，则“a＜1且b＜1”是“a＋b＜2”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.（2025·济宁一模）已知A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）
A.（－∞，1] B.[1，＋∞）
C.（－∞，2] D.[2，＋∞）
5.（2025·赤峰一模）已知a，b是两个不共线的向量，命题甲：向量ta＋b与a－2b共线；命题乙：t＝－12，则甲是乙的（
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.数学中有一类数字被称为水仙花数，水仙花数是指一个三位数，它的每一个数字的3次幂之和等于它本身，例如：33＋73＋03＝370.设集合U＝{153，155，212，371}，A＝{x｜x是水仙花数，x∈U}，B＝{x｜x＝3k，x∈U，k∈Z}，则“x∈A”是“x∈B”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（）
A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C.丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件
D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
8.（2025·德阳模拟）若命题“?x∈（－1，3），x2－2x－a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（）
A.－1 B.0
C.1 D.3
二、多项选项题
9.（2025·六安质量检测）下列命题正确的是（）
A.命题“?x∈R，y＞1”的否定是“?x∈R，y≤1”
B.“至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立”是全称量词命题
C.“?x∈R，x－2＞x”是真命题
D.“?x∈R，x2＞0”的否定是真命题
10.（2025·绵阳一模）下列命题正确的有（）
A.“A∪B＝A”是“B?A”的充分不必要条件
B.“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件
C.“sinx＝12”的必要不充分条件是“x＝π
D.在△ABC中，“A＞B”是“a＞b”的充要条件
11.命题“存在x＞0，使得mx2＋2x－1＞0”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A.m＞－2 B.m＞－1
C.m＞0 D.m＞1