第1节基本立体图形、简单几何体的表面积与体积
【课标要求】（1）认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）知道球、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题；（3）能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图.
知识点一基本立体图形
角度1立体图形的结构特征
1.多面体的结构特征
名称
棱柱
棱锥
棱台
图形
底面
互相且
多边形
互相且
侧棱
互相且
相交于一点，但不一定相等
延长线交于
侧面
形状
平行四边形
三角形
梯形
2.旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
母线
互相平行且相等，于底面
长度且相交于一点
长度相等且延长线交于
轴截面
全等的
全等的
全等的
圆面
侧面
展开图
矩形
扇形
扇环
（1）（人A必修二P106习题8题改编）如图，长方体ABCD-ABCD被截去体积较小的一部分，其中EH∥AD∥FG，则剩下的几何体是（）
A.棱台 B.四棱柱
C.五棱柱 D.六棱柱
（2）下列结论正确的是（）
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
C.若正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
听课记录
规律方法
辨别空间几何体的两种方法
角度2立体图形的直观图
1.画法：常用斜二测画法.
2.规则：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x轴、y轴的夹角为（或），z轴与x轴和y轴所在平面垂直；
（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的.
结论按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：
（1）S直观图＝24S原图形
（2）S原图形＝22S直观图.
（1）（苏教必修二P161练习4题改编）对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（）
A.三角形的直观图仍然是一个三角形
B.90°的角的直观图一定会变为45°的角
C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半
D.由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
（2）已知在等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为.
听课记录
规律方法
在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段的位置.平行于x轴的线段的平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段的平行性不变，长度减半.
角度3立体图形的展开图
（1）如图，在正三棱锥S-ABC中，∠BSC＝40°，BS＝2，一质点自点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为（）
A.2 B.3
C.23 D.33
（2）（2025·金丽衢十二校联考）已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图周长的最小值为.
听课记录
规律方法
1.多面体表面展开图由剪开的位置不同可以有不同的形状，但图形面积相等.借助展开图可以求几何体的表面积及表面上两点间的距离，还可将部分空间问题转化为平面问题.
2.旋转体表面展开图一般沿母线剪开，多面体表面展开图一般沿某些棱展开，注意球无法展开成平面图形.
练1（1）下列四个命题正确的是（）
A.有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱
B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
D.底面是长方形的直四棱柱是长方体，所有棱长均相等的长方体是正方体
（2）如图，一个水平放置的平面图形由斜二侧画法得到的直观图ABCD是边长为2的菱形，且OD＝2，则原平面图形的周长为（）
A.42＋4 B.46＋4
C.82 D.8
（3）如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长SA＝3，一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为.
知识点二空间几何体的表（侧）面积
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积
圆柱
圆锥
圆台
侧面
展开图
侧面
积公式
S圆柱侧＝
S圆锥侧＝
S圆台侧＝
2.空间几何体的表面积
柱体（棱柱和圆柱）
锥体（棱锥和圆锥）
台体（棱台和圆台）
球
表
面积
S表面积＝