第6节二项分布、超几何分布与正态分布
一、单项选择题
1.若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为（）
A.0.1×0.93 B.C41×0.13×0
C.0.13×0.93 D.C41×0.1×0.
2.已知随机变量ξ～B（12，p），且E（2ξ－3）＝5，则D（3ξ）＝（）
A.83B.8C.12D.
3.若随机变量X～B（3，p），Y～N（2，σ2），P（X≥1）＝0.657，P（0＜Y＜2）＝p，则P（Y＞4）＝（）
A.0.2 B.0.3
C.0.7 D.0.8
4.（2025·江门一模）一箱苹果共有12个，其中有n（2＜n＜7）个是烂果，从这箱苹果中随机抽取3个，恰有2个烂果的概率为3n55，则n＝（
A.3 B.4
C.5 D.6
5.某校高一有学生980人，在一次模拟考试中这些学生的数学成绩X服从正态分布N（100，σ2），已知P（90＜X≤100）＝0.1，则该校高一学生数学成绩在110分以上的人数大约为（）
A.784 B.490
C.392 D.294
6.袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则P（｜Z－6｜≤1）＝（）
A.93105 B.97
C.96105 D.
7.小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分.现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X，则E（X）＝（）
A.1516 B.33
C.158 D.
二、多项选择题
8.（2025·宁德质检）某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为X，Y，且X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），其密度曲线如图所示，
A.Y的数据较X更集中
B.P（X≤c）＜P（Y≤c）
C.甲种茶青每500克的红茶产量超过μ2的概率大于1
D.P（X＞c）＋P（Y≤c）＝1
9.（2025·武汉调研）已知离散型随机变量X服从二项分布B（n，p），其中n∈N*，0＜p＜1.记X为奇数的概率为a，X为偶数的概率为b，则下列说法中正确的有（）
A.a＋b＝1 B.当p＝12时，a＝
C.当0＜p＜12时，a随着n的增大而增大 D.当12＜p＜1时，a随着
三、填空题
10.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.则质点P移动五次后位于点（2，3）的概率是
11.低碳行动引领时尚生活，新能源汽车成为人们代步车的首选.某工厂生产的新能源汽车某一部件的质量指标ξ服从正态分布N（80，σ2）（σ＞0），检验员根据该部件的质量指标将产品分为正品和次品，其中指标ξ∈（79.94，80.06）的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于0.27%，则σ的一个值可以为.
（参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ）≈0.9545，P（μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ）≈0.9973）
12.为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P（X≥－80）＝
四、解答题
13.已知某客运轮渡最大载客质量为4000kg，且乘客的体重（单位：kg）服从正态分布N（60，100）.
（1）记X为任意两名乘客中体重超过70kg的人数，求X的分布列及数学期望（所有结果均精确到0.001）；
（2）设随机变量Xi（i＝1，2，…，n）相互独立，且服从正态分布N（μ，σ2），记ξ＝∑i=1nXi－nμnσ，则当n≥20时，可认为ξ服从标准正态分布N（0，1）.
附：若随机变量η服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－σ＜η＜μ＋σ）＝0.6826；若ξ服从标准正态分布N（0，1），则P（ξ＜2）＝0.977；0.15872≈0.0252，0.84132≈0.7078，0.1587×0.8413≈0.1335.
14.某地为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪