函数性质的综合应用
函数性质的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分析函数的性质特点，结合图象研究函数的性质，往往多种性质结合在一起进行考查.
一、函数的单调性与奇偶性
（1）已知函数f（x）＝e｜x｜－cosx，则f（65），f（0），f（－13）的大小关系为（
A.f（0）＜f（65）＜f（－1
B.f（0）＜f（－13）＜f（6
C.f（65）＜f（－13）＜f（
D.f（－13）＜f（0）＜f（6
（2）（2025·扬州模拟）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（－∞，0]上单调递减，f（2）＝0，则不等式f（x－1）f（x）＜0的解集是（）
A.（－2，2） B.（－∞，－2）∪（1，2）
C.（－∞，－1）∪（0，3） D.（－2，－1）∪（2，3）
听课记录
规律方法
综合应用奇偶性与单调性的解题技巧
（1）比较函数值的大小问题，可以利用奇偶性，把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较大小；
（2）对于抽象函数不等式的求解，应变形为f（x1）＞f（x2）的形式，再结合单调性，脱去“f”变成常规不等式，转化为x1＜x2（或x1＞x2）求解.
二、函数的奇偶性与周期性
（1）已知函数f（x）的定义域为R，f（x＋2）为偶函数，f（2x＋1）为奇函数，则（）
A.f－12＝0 B.f（－1
C.f（2）＝0 D.f（4）＝0
（2）〔多选〕函数f（x）的定义域为R，若f（x＋1）与f（x－1）都是偶函数，则（）
A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数
C.f（x＋3）是偶函数 D.f（x）＝f（x＋4）
听课记录
规律方法
综合应用奇偶性与周期性的解题技巧
周期性与奇偶性结合的问题多考查求函数值、比较大小等，常利用奇偶性和周期性将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，或已知单调性的区间内求解.
三、函数的奇偶性与对称性
〔多选〕（2025·长沙模拟）若定义在R上的奇函数f（x）满足f（2－x）＝f（x），在区间（0，1）上，有（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＞0，则下列说法正确的是（）
A.函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称
B.函数f（x）的图象关于直线x＝2轴对称
C.在区间（2，3）上，f（x）单调递减
D.f（－72）＞f（2
听课记录
规律方法
由函数的奇偶性与对称性可求函数的周期，常用于化简求值、比较大小等.
四、函数的对称性与周期性
〔多选〕（2025·盐城模拟）已知非常数函数f（x）为R上的奇函数，g（x）＝f（x＋1）为偶函数，下列说法正确的有（）
A.f（x）的图象关于直线x＝－1对称
B.g（2025）＝0
C.g（x）的最小正周期为4
D.对任意x∈R都有f（2－x）＝f（x）
听课记录
规律方法
综合应用对称性与周期性的解题技巧
函数f（x）满足的关系f（a＋x）＝f（b－x）表明的是函数图象的对称性，函数f（x）满足的关系f（a＋x）＝f（b＋x）（a≠b）表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆.
1.（2025·杭州调研）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，＋∞）上单调递减，且f（3）＝0，则不等式（2x－5）f（x－1）＜0的解集为（）
A.（－∞，－2）∪（52，4）B.（4，＋∞
C.（－2，52）∪（4，＋∞）D.（－∞，－2
2.（2025·保定一模）已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①f（x）的周期为2；②f（x－2）为奇函数；③当x∈[0，1）时，f（x1)-f（x2）x1－x2＞0（x1≠x2）恒成立.则f（－
A.f（112）＞f（4）＞f（－15
B.f（4）＞f（112）＞f（－15
C.f（－152）＞f（4）＞f（11
D.f（－152）＞f（112）＞f（
3.（2025·新乡2月测试）已知f（x）是定义在R上的偶函数，则下列函数的图象一定关于点（－1，0）成中心对称的是（）
A.y＝（x－1）f（x－1） B.y＝（x＋1）f（x＋1）
C.y＝xf（x）＋1 D.y＝xf（x）－1
4.已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（2x＋1）是奇函数，且f（x）＋g（3－x）＝－4，y＝g（x）的图