分析力学考试试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.分析力学中常用的基本原理是（）
A.牛顿定律B.达朗贝尔原理C.动能定理
答案：B
2.完整约束的约束方程形式为（）
A.\(f(r_i,t)=0\)B.\(f(r_i,\dot{r}_i,t)=0\)C.\(f(\dot{r}_i,t)=0\)
答案：A
3.虚位移是（）
A.实际发生的位移B.无限小的位移C.符合约束条件的无限小位移
答案：C
4.拉格朗日函数\(L\)等于（）
A.\(T+V\)B.\(T-V\)C.\(V-T\)
答案：B
5.哈密顿正则方程中，\(\dot{q}_i\)等于（）
A.\(\frac{\partialH}{\partialp_i}\)B.\(-\frac{\partialH}{\partialp_i}\)C.\(\frac{\partialH}{\partialq_i}\)
答案：A
6.分析力学研究对象主要是（）
A.刚体B.质点系C.流体
答案：B
7.广义坐标的数目等于（）
A.系统的自由度B.约束方程数C.质点个数
答案：A
8.达朗贝尔原理把动力学问题转化为（）
A.静力学问题B.运动学问题C.能量问题
答案：A
9.哈密顿函数\(H\)是（）的函数
A.\(q_i\)和\(\dot{q}_i\)B.\(q_i\)和\(p_i\)C.\(\dot{q}_i\)和\(p_i\)
答案：B
10.单摆系统的自由度是（）
A.1B.2C.3
答案：A
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下属于分析力学方法的有（）
A.拉格朗日方程B.哈密顿正则方程C.牛顿运动方程
答案：AB
2.完整约束的特点有（）
A.约束方程不含速度B.可积分C.约束方程含速度
答案：AB
3.虚位移具有的性质（）
A.任意性B.无限小C.与时间无关
答案：ABC
4.拉格朗日方程适用条件包括（）
A.完整系统B.理想约束C.非保守系统
答案：AB
5.哈密顿正则方程的优点有（）
A.方程形式对称B.可处理复杂系统C.只能用于保守系统
答案：AB
6.分析力学中广义坐标选取原则有（）
A.相互独立B.能确定系统位置C.必须是直角坐标
答案：AB
7.下列关于动能的说法正确的有（）
A.与速度有关B.是标量C.与参考系有关
答案：ABC
8.势能具有的特点（）
A.与位置有关B.具有相对性C.与速度有关
答案：AB
9.广义力的计算方法有（）
A.虚功原理B.直接求导C.能量守恒
答案：AB
10.分析力学在哪些领域有应用（）
A.天体力学B.量子力学C.机器人学
答案：ABC
三、判断题（每题2分，共10题）
1.虚位移一定是真实发生的位移。（×）
2.完整约束一定是双侧约束。（×）
3.拉格朗日函数\(L\)是时间的显函数。（×）
4.广义坐标个数一定小于质点个数。（×）
5.哈密顿函数\(H\)在保守系统中等于机械能。（√）
6.达朗贝尔原理仅适用于刚体系统。（×）
7.理想约束反力在虚位移上的虚功为零。（√）
8.系统的自由度等于约束方程数。（×）
9.拉格朗日方程只能用于保守力作用的系统。（×）
10.广义力的量纲与力的量纲相同。（×）
四、简答题（每题5分，共4题）
1.简述分析力学与牛顿力学的主要区别。
答案：牛顿力学以力为基本概念，研究单个物体运动，矢量方法求解；分析力学以能量概念为主，研究质点系，用标量方法，通过广义坐标、拉格朗日方程等处理复杂系统，形式更简洁普遍。
2.什么是理想约束？
答案：理想约束是指约束反力在系统的任何虚位移上的总虚功等于零的约束。例如光滑面约束、刚性杆约束等，在虚位移过程中，约束反力不做功或做功之和为零。
3.简述拉格朗日方程的推导思路。
答案：基于达朗贝尔原理和虚位移原理，将系统的动力学问题转化为静力学平衡问题。通过引入广义坐标描述系统位置，利用虚功原理消去理想约束反力，进而推导出以拉格朗日函数表示的运动微分方程。
4.说明哈密顿函数\(H\)的物理意义。
答案：在保守系统中，哈密顿函数\(H\)等于系统的机械能，即动能与势能之和。它是广义坐标和广义动量的函数，通过哈密顿