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嵌套函数的零点问题

嵌套函数的零点问题是高考命题的热点，常与函数的性质等相关问题交汇.对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，设中间函数为t，通过换元将嵌套函数拆解为两个相对简单的函数，再借助函数图象、性质求解.

一、嵌套函数零点个数的判定

已知f（x）＝｜lgx|,x0，2｜x｜，x≤0，则函数y＝2[f（

A.3B.5 C.7D.8

听课记录

规律方法

判断嵌套函数零点个数的主要步骤

（1）换元解套，转化为t＝g（x）与y＝f（t）的零点；

（2）依次解方程，令f（t）＝0，求t，代入t＝g（x）求出x的值或判断图象交点个数.

提醒抓住两点：（1）转化换元；（2）充分利用函数的图象与性质.

二、根据嵌套函数零点求参数

函数f（x）＝ln(-x－1),x＜－1，2x+1，x≥－1，若函数

听课记录

规律方法

求解本题的关键是抓住分段函数图象的性质，由y＝a与y＝f（t）的图象，确定t1，t2的取值范围，进而由t＝f（x）的图象确定零点的个数.处理含参数的嵌套函数，还应注意让参数的取值“动起来”，抓临界位置，动静结合.

1.设函数f（x）＝3x－1，x1，2x，x≥1，则满足f[f

A.23，1 B.[0

C.23，＋∞

2.已知f（x）是定义域为（0，＋∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，＋∞），都有f（f（x）－log2x）＝3，则函数y＝2f（x）－1x的零点为（

A.12B.13 C.2D

3.（2025·绍兴一模）已知函数f（x）是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）上的偶函数，且当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝（x－1）2，0x≤2，f（x－2）+1，

A.4 B.5

C.6 D.7